Question

Доказать что последовательность ограничена сверху xn=n2/n2+2​

Answer 1

xn=n^2/(n^2+2)

xn=(n^2+2)/(n^2+2)  - 2/(n^2+2)=1-(2/(n^2+2))=<1

xn меньше либо равно 1.

Answer 2

Для доказательства ограниченности последовательности сверху, необходимо найти такое число, которое будет больше или равно каждому элементу последовательности.

Для последовательности xₙ = n²/(n² + 2), обратим внимание на то, что числитель n² будет всегда меньше или равен знаменателю n² + 2.

Таким образом, для любого n, выполняется неравенство xₙ ≤ n²/(n²) = 1.

Это означает, что каждый элемент последовательности xₙ будет меньше или равен 1.

Таким образом, последовательность {xₙ} ограничена сверху числом 1.