Question

Найдите области определения функции: 1) y = 3 /(x + 4)(x - 5); 2) 5/(3х+1) (7х-1)​

Answer 1

Ответ:

см. обьяснение

Пошаговое объяснение:

1) x=5

2) 35x-5/3x+1

Answer 2

Для определения области определения функций, вам нужно найти значения переменной, при которых знаменатели в этих функциях не обращаются в ноль, так как деление на ноль не определено.

1. Функция y = 3 / ((x + 4)(x - 5)):

Знаменатель в этой функции состоит из двух множителей, (x + 4) и (x - 5). Чтобы найти область определения, необходимо учесть, что деление на ноль не допускается. Это означает, что следующие равенства не могут выполняться:

x + 4 = 0 x - 5 = 0

Для первого уравнения (x + 4 = 0) решение:

x = -4

Для второго уравнения (x - 5 = 0) решение:

x = 5

Теперь у нас есть две точки, где знаменатель обращается в нуль: x = -4 и x = 5. Областью определения функции будет интервал между этими двумя точками. Таким образом, область определения функции будет:

x ∈ (-∞, -4) ∪ (-4, 5) ∪ (5, +∞)

2. Функция y = 5 / ((3x + 1)(7x - 1)):

Аналогично, знаменатель в этой функции состоит из двух множителей, (3x + 1) и (7x - 1). Чтобы найти область определения, необходимо решить следующие уравнения:

3x + 1 = 0 7x - 1 = 0

Для первого уравнения (3x + 1 = 0) решение:

3x = -1 x = -1/3

Для второго уравнения (7x - 1 = 0) решение:

7x = 1 x = 1/7

Теперь у нас есть две точки, где знаменатель обращается в нуль: x = -1/3 и x = 1/7. Областью определения функции будет интервал между этими двумя точками. Таким образом, область определения функции будет:

x ∈ (-∞, -1/3) ∪ (-1/3, 1/7) ∪ (1/7, +∞)