Question

Доведіть, що вираз 9^6-3^10 ділиться на 24. СРОЧНО, будь ласка!

Answer 1

Ответ:

9^6=3^12

3^12-3^10=3^10(9-1)==3^10*8=3^9*24

Пошаговое объяснение:

Ділиться на 24 тому що це один з множників числа

Answer 2

Щоб довести, що вираз \(9^6 - 3^{10}\) ділиться на 24, ми можемо використовувати властивості ділення націло.

Спочатку розглянемо окремо кожен з членів виразу:

1. \(9^6\): Це число можна розглядати як \(3^6\) у кубі, оскільки \(9 = 3^2\). Таким чином, \(9^6 = (3^2)^6 = 3^{12}\).

2. \(3^{10}\): Це вже \(3^{10}\).

Тепер зведемо вираз \(9^6 - 3^{10}\) до загального дільника:

\[3^{12} - 3^{10} = 3^{10}(3^2 - 1).\]

Ми можемо розкласти \(3^2 - 1\) як \((3 + 1)(3 - 1)\), отримуючи:

\[3^{10}(3^2 - 1) = 3^{10} \cdot (3 + 1) \cdot (3 - 1).\]

Тепер ми можемо помітити, що \(3 + 1 = 4\) і \(3 - 1 = 2\), отже:

\[3^{10} \cdot (3 + 1) \cdot (3 - 1) = 3^{10} \cdot 4 \cdot 2.\]

Оскільки \(3^{10} \cdot 4 \cdot 2\) містить множник \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3^{10}\), який є кратним 24 (оскільки 24 розкладається на прості множники \(2^3 \cdot 3\)), то весь вираз \(9^6 - 3^{10}\) ділиться на 24.

Таким чином, ми довели, що вираз \(9^6 - 3^{10}\) є кратним 24.