Question

В треугольнике ABC на стороне AB взята точка M, такая, что угол ACM = углу BCM. Докажите, что треугольники AMC и BMC равны, если AC = BC

Answer 1

Если АМС и ВМС треугольники равны, то и АС=СВ, из чего следует, что треугольник АВС равнобедренный.

Так де из равенства треугольников АМ=МВ

Значит, СМ - медиана. А в равнобедренном треугольнике медиана - это и высота, и биссектриса.

Из этого следует, что угол АМС=90 градусов

Answer 2

Для того чтобы доказать, что треугольники AMC и BMC равны, нам необходимо использовать информацию о равенстве сторон и равенстве углов в треугольнике ABC.

По условию задачи, у нас есть треугольник ABC, в котором точка M на стороне AB образует равные углы с линиями AC и BC. Нам также дано, что сторона AC равна стороне BC (AC = BC).

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольник AMC. У нас есть: - Угол ACM = углу BCM (по условию). - Сторона AC = стороне AC (тривиально).

2. Далее, рассмотрим треугольник BMC. У нас есть: - Угол BCM = углу ACM (по условию). - Сторона BC = стороне AC (по условию).

3. Из пункта 1 и пункта 2 мы видим, что углы и стороны треугольников AMC и BMC соответственно равны.

4. Теперь мы можем использовать критерий равенства треугольников SAS (сторона-угол-сторона), чтобы заключить, что треугольники AMC и BMC равны. Оба треугольника имеют равные углы ACM и BCM, а также равные стороны AC и BC.

Таким образом, мы доказали, что треугольники AMC и BMC равны, если AC = BC.