Question

Решить неравенство с помощью параболы-4x²+12x-9<0​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$-4x^2+12x-90\\(2x-3)^2>0\\2x-3\ne0\\x\ne1.5$

Задание выполнено!

Комментарий:

Применять метод параболы в данном случае не целесообразно.

Answer 2

Для того чтобы решить неравенство -4x² + 12x - 9 < 0 с помощью параболы, нам нужно найти точки пересечения параболы с осью x и определить, в каких интервалах значение параболы меньше нуля.

Сначала найдем вершину параболы. Вершина параболы имеет координаты x = -b/2a, где a = -4, b = 12. Таким образом, x = -12 / (2 * (-4)) = -12 / (-8) = 3/2. Подставим x = 3/2 в уравнение параболы: -4*(3/2)² + 12*(3/2) - 9 = -9/2 + 18 - 9 = 0. Таким образом, вершина параболы находится в точке (3/2, 0).

Теперь построим график параболы и найдем интервалы, в которых значение параболы меньше нуля. Парабола -4x² + 12x - 9 представляет собой параболу, направленную вниз, так как коэффициент при x² отрицательный. Таким образом, парабола открывается вверх и пересекает ось x в точках, где значение функции равно 0. Так как значение параболы в вершине равно 0, то значение параболы отрицательно в интервале между корнями уравнения -4x² + 12x - 9 = 0.

Для нахождения корней уравнения -4x² + 12x - 9 = 0 используем дискриминант D = b² - 4ac, где a = -4, b = 12, c = -9. D = 12² - 4*(-4)*(-9) = 144 - 144 = 0. Таким образом, уравнение имеет один корень x = -b/2a = -12 / (2 * (-4)) = -12 / (-8) = 3/2. Значит, парабола пересекает ось x в точке (3/2, 0).

Таким образом, значение параболы меньше нуля в интервале между корнями уравнения, то есть при x < 3/2 и x > 3/2. Таким образом, решением неравенства -4x² + 12x - 9 < 0 является множество всех x, принадлежащих интервалу (3/2, +∞).