Question

Упростите выражение: 1) (2b-3)(4b+9)2) (2c-6)(8c+5)-(5c+2)(5c-2)3) 16m² - (3-4m) (3+4m)4) (2x-1)² + (2x+1)²5) (x-4)(x+4) - (x-8)²​

Answer 1

Ответ:

1) (2b - 3)(4b + 9) = 8b² + 18b - 12b - 27 = 8b² + 6b - 27

2) (2c - 6)(8c + 5) - (5c + 2)(5c - 2) = 16c² + 10c - 48c - 30 - (25c² - 4) = 16c² - 38c - 30 - 25c² + 4 = -9c² - 38c - 26

3) 16m² - (3 - 4m)(3 + 4m) = 16m² - (9 - 16m²) = 16m² - 9 + 16m² = 32m² - 9

4) (2x - 1)² + (2x + 1)² = 4x² - 4x + 1 + 4x² + 4x + 1 = 8x² + 2

5) (x - 4)(x + 4) - (x - 8)² = x² - 16 - (x² - 16x + 64) = x² - 16 - x² + 16x - 64 = 16x - 80

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы будем применять данные формулы:

1. (a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd (разложение двух скобок)

Теперь решим каждую часть выражения по отдельности:

1) (2b-3)(4b+9) = 2b*4b + 2b*9 - 3*4b - 3*9 = 8b^2 + 18b - 12b - 27 = 8b^2 + 6b - 27.

2) (2c-6)(8c+5) = 2c*8c + 2c*5 - 6*8c - 6*5 = 16c^2 + 10c - 48c - 30 = 16c^2 - 38c - 30.

3) (5c+2)(5c-2) = 5c*5c + 5c*(-2) + 2*5c + 2*(-2) = 25c^2 - 10c + 10c - 4 = 25c^2 - 4.

4) (2x-1)^2 = (2x-1)(2x-1) = (2x)^2 - 2x - 2x + 1 = 4x^2 - 4x + 1.

5) (2x+1)^2 = (2x+1)(2x+1) = (2x)^2 + 2x + 2x + 1 = 4x^2 + 4x + 1.

6) (x-4)(x+4) = x^2 + 4x - 4x - 16 = x^2 - 16.

Теперь объединим результаты:

1) 8b^2 + 6b - 27 + 16c^2 - 38c - 30 - (25c^2 - 4) + 16m^2 - (3-4m) + (3+4m) + x^2 - 16.

2) 8b^2 + 6b - 27 + 16c^2 - 38c - 30 - 25c^2 + 4 + 16m^2 - 3 + 4m + 3 + 4m + x^2 - 16.

3) 8b^2 + 16c^2 - 25c^2 + 16m^2 + x^2 + 6b - 38c + 6m - 27 - 30 + 4 - 3 + 3 - 16 - 16.

4) 8b^2 - 9c^2 + 16m^2 + x^2 + 6b - 38c + 6m - 67 - 32.

Окончательно, упрощенное выражение равно:

8b^2 - 9c^2 + 16m^2 + x^2 + 6b - 38c + 6m - 99.