Question

дана равнобедренная трапеция abcd перпендикуляр проведенный из вершины b к большему основанию ad делит это основания на два отрезка. найдите больший из них если средняя линия равна 15

Answer 1

Ответ:

Средняя линия трапеции равна половине суммы длин оснований. Точку пересечения высоты, опущенной из вершины В с основанием обозначим через М, тогда АМ=х, а МD=7. Из вершины С также проведем высоту к AD точка пересечения N.Так трапеция равнобокая, то AM=AN=x. А длина ВС=7-х, вся длина AD=7+x. Тогда средняя линия трапеции равна (BC+AD)/2, т.е.(7-х+7+х)/2=14/2=7

Answer 2

Ответ:

15

Пошаговое объяснение:

          B _________C

           / |                 |  \

  O    /   |                 |    \  P

       /     |                 |      \

     /       |                 |        \

A /____|________|_____\D

             E                  F

OP-средняя линия

BE⊥AD, CF⊥AD

ABCD-равнобедренная трапеция⇒AE=FD⇒AE+FD=2FD

15=OP=0,5(AD+CB)=0,5(AD+EF)=0,5(AE+EF+FD+EF)=0,5(2EF+2FD)=

=EF+FD=ED⇒ED=15

Answer 3

Пусть отрезок, на который делится большее основание AD, равен x.

Так как отрезок, проведенный из вершины B, перпендикулярен к большему основанию, он разделит его на два равных отрезка (по свойству равнобедренной трапеции).

Таким образом, отрезок AB равен отрезку BD, и отрезок AD равен отрезку CD.

По теореме Пифагора, в треугольнике ABD мы можем записать следующее уравнение:

AB^2 + BD^2 = AD^2.

Заменяем AB и BD на их значения (они равны x) и заменяем AD на его значение (равно 2x), получаем:

x^2 + x^2 = (2x)^2.

Simplify the equation:

2x^2 = 4x^2.

И либо вычитаем 2x^2 из обеих сторон, получаем:

0 = 2x^2.

Или делим обе стороны на 2, получаем:

x^2 = 0.

Так как мы не можем взять квадратный корень из отрицательного числа (а 0 — неотрицательное число), это означает, что x = 0.

Однако, x не может быть равно 0, так как это отрезок на основании (представьте геометрическую фигуру). Поэтому, полученное уравнение аморфное и не имеет решений.

Средняя линия равна 15, поэтому x не может быть больше 15 (противоречие с тем, что x = 0). Значит, данная траектория ABCD не может существовать.