Question

Докажите что , корень из 27 +корень из 65 больше чем 13 . корень из 14 +корень из 15 <8.корень из 65 --(минус) корень из 35 >2.корень из 99 минус корень из 82<1.помогите пожалуйста , даю 50 баллов .не могу понять как решать , если можно подробнее ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1. корень 27= 3 корня из 3

корень 64=8

3 корня из 3 + 8 =13,9

следовательно 13,9>13

2. корень 14 =3,7

корень 15=3,8

3,7+3,8=7,5

следовательно 7,5<8

3. корень 65=8,06

корень 35 = 5,9

8,06-5,9=2,6

следовательно 2,6>2

4.корень 99=9,94

корень 82=9,05

9,94-9,05=0,89

следовательно 0,89<1

Answer 2

Давайте разберем каждое неравенство поочередно.

1. Корень из 27 больше, чем корень из 65. √27 > √65 3 > √65 (так как √27 = 3) Это неравенство не выполняется, так как 3 не больше чем √65.

2. Корень из 14 умножить на корень из 15 меньше, чем 8. √14 * √15 < 8 √210 < 8 (так как √14 = √2 * √7 и √15 = √3 * √5, следовательно, √14 * √15 = √(2*3*5*7) = √210) Это неравенство выполняется, так как √210 ≈ 14.49, что меньше 8.

3. Корень из 65 минус корень из 35 больше, чем 2. √65 - √35 > 2 √65 - √(5*7) > 2 (разложили 35 на простые множители) √65 - √5 * √7 > 2 √65 - √5√7 > 2 Это неравенство выполняется, так как √65 ≈ 8.06 и √5√7 ≈ 4.18, их разница больше чем 2.

4. Корень из 99 минус корень из 82 меньше, чем 1. √99 - √82 < 1 √(9*11) - √(2*41) < 1 (разложили 99 и 82 на простые множители) √9 * √11 - √2 * √41 < 1 3√11 - √82 < 1 Это неравенство не выполняется, так как 3√11 ≈ 10.63 и √82 ≈ 9.06, их разница больше чем 1.

Итак, первое и четвертое неравенства не выполняются, а второе и третье выполняются.