Question

Биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки длиной 8 и 12. Найдите стороны треугольника, если сумма двух других сторон равна 30.

Answer 1

Ответ:

Стороны треугольника равны 12 ед, 18 ед, 20 ед.

Пошаговое объяснение:

Биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки длиной 8 и 12. Надо найти стороны треугольника, если сумма двух других сторон равна 30.

Свойство биссектрисы треугольника:

• Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон.

РЕШЕНИЕ

Пусть дан ΔАВС. АК - биссектриса. Точка К делит сторону ВС на два отрезка: ВК = 8, КС = 12. Известно, что АВ+АС = 30. Пусть АВ = х, тогда АС=30-х.

Тогда по свойству биссектрисы угла треугольника:

$\dfrac{AB}{AC} =\dfrac{BK}{KC} \\\\\dfrac{x}{30-x} =\dfrac{8}{12}$

12x = 8(30-x) ,  обе части уравнения разделим на 4:

3х = 2(30-х)

3х=60-2х

5х=60

х=12

Таким образом АВ = 12 ед, значит АС = 30-х = 30-12 = 18 ед,

ВС = ВК+КС = 8+12 = 20 ед.

#SPJ3

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны треугольника как a, b и c, где сторона a делится биссектрисой на отрезки длиной 8 и 12. Теперь у нас есть следующие данные:

a = 8 b = 12 a + b + c = 30

Мы знаем, что биссектриса делит сторону a на два отрезка в отношении, пропорциональном длинам других двух сторон б и c. Поэтому мы можем записать:

a/b = c/a

Теперь мы можем решить это уравнение относительно c:

c = (a^2) / b c = (8^2) / 12 c = 64 / 12 c = 16/3

Теперь у нас есть значения всех трех сторон треугольника:

a = 8 b = 12 c = 16/3

Итак, стороны треугольника равны 8, 12 и 16/3 (или приближенно 5.33).