Question

Решите предел по правилу Лопиталя lim , где x —> бесконечности, ctg x / ln x

Answer 1

Ответ:

не знаю не шарююююю..................

Answer 2

Для решения предела по правилу Лопиталя необходимо выполнить следующие шаги:

1. Запишем исходный предел: lim (x -> ∞) ctg(x) / ln(x).

2. Проверим условие применимости правила Лопиталя, которое гласит, что для применения правила должно быть выполнено одно из следующих условий: a) предел isbcd(котангенса x / натуральный логарифм x) должен быть равен бесконечности; b) предел isbcd(котангенса x / натуральный логарифм x) должен быть равен 0; c) оба предела должны равняться бесконечности или 0.

В нашем случае предел (x -> ∞) ctg(x) действительно равен бесконечности, так как функция котангенса имеет бесконечное множество разрывов в точках, накапливающихся на бесконечности. Предел (x -> ∞) ln(x) также равен бесконечности, так как натуральный логарифм растет бесконечно при приближении x к бесконечности.

3. Применим правило Лопиталя, взяв производную числителя и знаменателя: lim (x -> ∞) (d/dx(ctg(x))) / (d/dx(ln(x)).

Производная котангенса равна -csc^2(x), а производная натурального логарифма равна 1/x.

4. Подставим производные обратно в исходный предел: lim (x -> ∞) (-csc^2(x)) / (1/x).

5. Преобразуем выражение: (-csc^2(x)) / (1/x) = -x * csc^2(x) = -x * (1/sin^2(x)).

6. Известно, что sin(x) при x -> ∞ имеет пределы от -1 до 1. Также известно, что csc(x) = 1/sin(x).

7. Подставим пределы sin(x) и csc(x) в получившееся выражение: lim (x -> ∞) (-x * (1/sin^2(x))) = lim (x -> ∞) (-x * (1/[-1,1]^2)).

8. Рассмотрим два случая: a) Если sin(x) стремится к 0 при x -> ∞, то предел будет равен -∞. b) Если sin(x) стремится к -1 или 1 при x -> ∞, то предел будет равен ∞.

Таким образом, предел lim (x -> ∞) ctg(x) / ln(x) не существует в обычном смысле, так как он не ограничен. Он может равняться положительной или отрицательной бесконечности в зависимости от значения sin(x) при приближении x к бесконечности.