Question

Білу площину довільно забризкано чорною фарбою. Доведіть, що на площині знайдеться відрізок завдовжки 1 м, кінці якого зафарбовано одним кольором.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Це є класичною геометричною задачею, яку можна вирішити за допомогою принципу диріхле, також відомого як принцип лото.

Спочатку зрозуміймо принцип диріхле. Він стверджує, що якщо n+1 об'єктів розміщені в n контейнерах, то щонайменше один контейнер містить хоча б два об'єкта.

В нашому випадку, дійсно, ми маємо "контейнери" - це точки на площині, і "об'єкти" - це точки кінців потенційного відрізка довжиною 1 м. Ми забризкали площину чорною фарбою, і всі точки на площині є потенційними "контейнерами" для кінців відрізка.

Тепер, давайте розглянемо ситуацію, де немає жодного відрізка довжиною 1 м з кінцями одного кольору. Це означає, що кожен відрізок на площині має кінці різних кольорів. Кожна точка на площині є кінцем якогось відрізка, тобто кожна точка є "об'єктом".

Але тепер ми маємо n+1 "об'єкт" (точку) розміщений в n "контейнерах" (точки на площині). Згідно принципу диріхле, це означає, що хоча б один контейнер (точка) містить два об'єкта одного кольору (точки, що належать одному відрізку).

Отже, завжди існує відрізок довжиною 1 м на площині, кінцями якого зафарбовано одним кольором.