Question

Сколькими способами можно расставить 10 нулей и 3 единицы, чтобы ни какие две единицы не стояли рядом?

Answer 1

Ответ:

Выпишем сначала м нулей. Для единиц получается (м + 1) место (одно впереди, (м – 1) в промежутках между нулями и одно сзади) .

На любые из этих (м + 1) мест можно поставить одну из К единиц. Это можно осуществить С^(К) \/(м + 1) способами, причём К должен принадлежать (м + 1)

^() Индекс сверху

\/() Индекс снизу

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать метод перестановок с учетом комбинаторики.

Для начала посчитаем количество способов расставить 10 нулей и 3 единицы без каких-либо ограничений. Это можно сделать по формуле сочетаний: C(13, 3) = 286, где C - это знак сочетаний, 13 - это количество доступных позиций для размещения цифр, а 3 - количество единиц.

Теперь посчитаем количество способов, когда две единицы стоят рядом. Возможные варианты: 110, 011. Таких вариантов 10, так как две единицы могут занимать любую из 10 позиций среди 11 доступных.

Таким образом, общее количество способов расставить 10 нулей и 3 единицы, чтобы ни какие две единицы не стояли рядом, равно 286 - 10 = 276.