Question

1.Найдите максимум y=-0,5x+6 на отрезке [-8;1] 2. Найдите максимум функции y=1,3x на отрезке [4;9].

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1 .  y = - 0,5x + 6 - лінійна функція ; k = - 0,5 < 0 , тому вона спадна ;

    х Є [- 8 ; 1] ;   - 8 < 1 ,  тому  У max = у(- 8 ) = - 0,5*(- 8 ) + 6 = 10 ;

         У max = 10 .

2 .  у = 1,3х - пряма пропорційність ;  k = 1,3 > 0 , тому вона зростаюча ;

    х Є [ 4 ; 9 ] ;  4 < 9 , тому   У max = у( 9 ) = 1,3 * 9 = 11,7 ;

           У max = 11,7 .

Answer 2

1. Чтобы найти максимум функции y = -0,5x + 6 на отрезке [-8;1], мы должны найти точку, в которой функция достигает своего наибольшего значения.

Для этого вычислим значение функции в граничных точках отрезка и в точке экстремума:

При x = -8: y = -0,5 * (-8) + 6 = 4 + 6 = 10

При x = 1: y = -0,5 * (1) + 6 = -0,5 + 6 = 5,5

Теперь найдем точку экстремума, для этого нужно найти вершину параболы описываемой этой функцией. Поскольку у нас линейная функция, вершины нет, а значит максимум достигается в одной из граничных точек.

Таким образом, максимум функции y = -0,5x + 6 на отрезке [-8;1] равен 10 и достигается в точке (-8, 10).

2. Чтобы найти максимум функции y = 1,3x на отрезке [4;9], мы также должны найти точку, в которой функция достигает своего наибольшего значения.

Для этого вычислим значение функции в граничных точках отрезка:

При x = 4: y = 1,3 * 4 = 5,2

При x = 9: y = 1,3 * 9 = 11,7

Так как у нас линейная функция без вершины, максимум достигается в точке (9, 11,7).

Таким образом, максимум функции y = 1,3x на отрезке [4;9] равен 11,7 и достигается в точке (9, 11,7).