Question

Решите уравнение: √2x - √x + 1 = 1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно:

1. Начнем с переноса всех слагаемых, не содержащих корня, на одну сторону уравнения. В нашем случае, мы перенесем 1 на левую сторону:

√2x - √x = 1 - 1

2. Упростим обе стороны уравнения. Обратите внимание, что √2x и √x не могут быть объединены в один корень, поэтому мы оставляем их как отдельные слагаемые:

√2x - √x = 0

3. Факторизуем выражение слева, чтобы найти общий множитель:

√x(√2 - 1) = 0

4. Теперь мы имеем произведение двух множителей, равное нулю. Здесь есть два возможных случая:

a) √x = 0 b) √2 - 1 = 0

5. Решим первый случай:

a) √x = 0 Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (√x)^2 = 0^2 x = 0 Таким образом, первый корень уравнения равен x = 0.

6. Решим второй случай:

b) √2 - 1 = 0 Добавим 1 к обеим сторонам уравнения: √2 = 1 Возведем обе стороны уравнения в квадрат: (√2)^2 = 1^2 2 = 1 Здесь возникает противоречие, так как уравнение 2 = 1 неверно. Поэтому второй случай не имеет решений.

7. В итоге, получаем одно решение уравнения: x = 0.

Ответ:

x = 0