Question

Сколько натуральных делителей имеет число 2в второй степени умножить на 3 в третьей умножить на 5 в пятой степени ?​

Answer 1

Ответ:

Все делители числа  337 500:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 25, 27, 30, 36, 45, 50, 54, 60, 75, 90,  100,  108,  125,  135,  150,  180,  225,  250,  270,  300,  375,  450,  500,  540,  625,  675,  750,  900, 1 125, 1 250, 1 350, 1 500, 1 875, 2 250, 2 500, 2 700, 3 125, 3 375, 3 750, 4 500, 5 625, 6 250, 6 750, 7 500, 9 375, 11 250, 12 500, 13 500, 16 875, 18 750, 22 500, 28 125, 33 750, 37 500, 56 250, 67 500, 84 375,  112 500,  168 750,  337 500

Answer 2

Чтобы определить количество натуральных делителей числа, умножим степени простых чисел в его разложении на наименьшие простые множители.

Данное число можно представить как \(2^2 \times 3^3 \times 5^5\).

Теперь, чтобы найти количество делителей, увеличиваем каждую степень на 1 и умножаем полученные числа:

\((2+1) \times (3+1) \times (5+1) = 3 \times 4 \times 6 = 72\).

Таким образом, у числа \(2^2 \times 3^3 \times 5^5\) есть 72 натуральных делителя.