Question

1) Любой прямоугольник можно разрезать на 6 одинаковых прямоугольных треугольников.2) Наиболее возможная площадь прямоугольника с периметром 24 см равна 35 см квадрате

Answer 1

Ответ:

1) да

2) S=35см²

Р=24 см

а=?

b=?

Р=(а+b)×2=24

a+b=24÷2

a+b=12

S=a×b

S=35

найдём числа, которые при умножении дают 35.

Это 5 и 7.

5×7=35

5+7=12

Р=(5+7)×2=12×2=24

ответ а=7 см, b=5 см

Answer 2

1) Чтобы разрезать прямоугольник на 6 одинаковых прямоугольных треугольников, нужно провести две параллельные линии через центр прямоугольника: одну горизонтальную и одну вертикальную. Таким образом, прямоугольник будет разделен на 4 одинаковых малых прямоугольника, каждый из которых можно разрезать диагональными линиями на два треугольника.

2) Для нахождения наибольшей возможной площади прямоугольника с данным периметром, мы должны найти прямоугольник с максимальной стороной. Известно, что периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: P = 2a + 2b, где a и b - длины сторон прямоугольника. В данном случае, P = 24 см, поэтому 24 = 2a + 2b. Мы также знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = a * b.

Для удобства, мы можем разрешить уравнение периметра относительно одной переменной: a = (24 - 2b) / 2 = 12 - b. Заменяя a в уравнении площади, получаем: S = (12 - b) * b = 12b - b^2.

Чтобы найти максимальную площадь прямоугольника, нужно найти максимальное значение функции S = 12b - b^2. Для этого мы можем использовать различные методы оптимизации, например находим вершину параболы.

Для этого возьмем производную от функции площади по b и найдем ее нули: dS/db = 12 - 2b = 0, 2b = 12, b = 6.

Таким образом, сторона b прямоугольника должна быть равна 6 см для достижения наибольшей возможной площади. Подставив значение b в уравнение периметра, найдем сторону a: 24 = 2a + 2 * 6, 2a = 24 - 12, 2a = 12, a = 6.

Получили, что наибольшая площадь прямоугольника с периметром 24 см равна 6 * 6 = 36 см^2.