Question

113. Чи є взаємно простими числа: 1) 7 i 48; 2) 21 i 161; 3) 66 i 455; 4) 2005 i 3005?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Цілі числа називаються взаємно простими, якщо вони не мають жодних спільних дільників, крім 1.

1) 7 і 48

7 - просте число

48 = 6 *8

Спільний дільник - 1

Отже числа взаємно прості .

2) 21 і 161

21 = 3* 7

161 = 7 * 23

Спільні дільники : 1 та 7

Отже числа не взаємно прості .

3) 66 і 455

66 = 2 * 3 * 11

455 = 5 * 7 * 13

Спільний дільник - 1

Отже числа взаємно прості.

4) 2005 і 3005

2005 = 5 * 401

3005 = 5 * 601

Спільні дільники : 1 та 5

Отже числа не взаємно прості .

Answer 2

Чтобы определить, являются ли два числа взаимно простыми, необходимо найти их наибольший общий делитель (НОД).

1) Посчитаем НОД для чисел 7 и 48. В данном случае, 7 является простым числом, поэтому единственным делителем, который может быть общим для него и числа 48, является 1. Таким образом, числа 7 и 48 взаимно простые.

2) Теперь рассмотрим числа 21 и 161. Вычисляем НОД для них. Для числа 21 его делителями являются 1, 3, 7 и 21, а для числа 161 - 1, 7, 23, 161. НОД(21, 161) = 7, так как это наибольшее число, которое является одновременно делителем для обоих чисел. Значит, числа 21 и 161 не являются взаимно простыми.

3) Для чисел 66 и 455 также вычисляем их НОД. Делители числа 66 - 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66, а для числа 455 - 1, 5, 7, 13, 35, 65, 91, 182, 455. НОД(66, 455) = 1, так как единица является единственным общим делителем. Значит, числа 66 и 455 взаимно простые.

4) Наконец, рассмотрим числа 2005 и 3005. Вычисляем НОД для них. Делители числа 2005 - 1, 5, 401, 2005, а для числа 3005 - 1, 5, 601, 3005. НОД(2005, 3005) = 5, так как это наибольшее число, которое является делителем для обоих чисел. Значит, числа 2005 и 3005 не являются взаимно простыми.

Таким образом, из представленных чисел только пара (7, 48) является взаимно простой.