Question

2. ABCDA1B1C1D1, — правильная усеченная пирамида. ВК = KC. Стороны оснований равны 3 см и 5 см. Высота H1H=4 см. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку К и высоту Н1Н.​

Answer 1

Ответ:

S = 24 cм².

Объяснение:

Пирамида правильная, следовательно, основания - правильные треугольники. По формулам  радиусы описанных окружностей этих треугольников равны: ОС = R = (√3/3)·а = 8√3/3 см, аналогично,

R1 = 5√3/3 см. Радиус вписанной окружности r = OH = R/2 = 4√3/3 см.

Тогда ОР = ОН +ОР = 4√3/3 + 5√3/3 = 9√3/3 = 3√3 см. (так как ОР = О1С1).

В прямоугольном треугольнике С1НР по Пифагору найдем С1Н - высоту сечения АВС1 (по теореме о трех перпендикулярах).

С1Н = √(НР²+С1Р²) = √(27+9) = 6 см.

Площадь сечения (треугольника АВС1) равна:

S = (1/2)·AB·C1H = (1/2)·8·6 = 24 cм².

P/S  поставьте корону пж

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрические свойства усеченной пирамиды.

Дано, что стороны оснований пирамиды равны 3 см и 5 см, а высота H1H равна 4 см. Мы хотим найти площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку К и высоту Н1Н.

Для начала, давайте построим пирамиду и ее основания.

Построение пирамиды:

1. Нарисуйте основание ABCD, где AB = CD = 3 см и BC = DA = 5 см. 2. Из точки K проведите прямую, перпендикулярную основанию ABCD и пересекающую его в точке E. 3. Из точек A и D проведите отрезки, перпендикулярные основанию ABCD и пересекающие прямую KE в точках F и G соответственно. 4. Соедините точки F, E и G прямыми линиями, получив пирамиду ABCDA1B1C1D1.

Расчет площади сечения:

Чтобы найти площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку К и высоту Н1Н, мы можем использовать следующий метод:

1. Рассмотрим плоскость сечения, проходящую через основание ABCD и точку К. 2. Отметим точки пересечения этой плоскости с ребрами пирамиды. Обозначим эти точки как X, Y, Z и W, где X и Y - точки пересечения с ребрами А1В1 и В1С1, а Z и W - точки пересечения с ребрами С1D1 и D1А1. 3. Теперь разделим сечение на несколько фигур: треугольник AXK, прямоугольник XYZW и треугольник BYK. 4. Найдем площадь каждой из этих фигур.

# Площадь треугольника AXK:

Треугольник AXK - прямоугольный треугольник, так как точка К находится на высоте пирамиды. Мы знаем, что сторона AX равна 3 см и сторона AK равна 4 см (высота пирамиды).

Используя формулу площади прямоугольного треугольника S = (1/2) * a * b, где a и b - катеты треугольника, мы можем посчитать площадь треугольника AXK.

Пример кода:

a = 3  # сторона AX
b = 4  # сторона AK
S_AXK = (1/2) * a * b

# Площадь прямоугольника XYZW:

Прямоугольник XYZW - это прямоугольник, образованный ребрами пирамиды и плоскостью сечения. Мы знаем, что сторона XY равна 3 см (так как она совпадает с стороной основания ABCD), а сторона XZ равна HC (высота пирамиды). Обозначим сторону XZ как h.

Так как KC = VK (по условию задачи), то мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения h:

h = √(KC^2 - KX^2)

Мы знаем, что KC = VK = 4 см. Найдем KX, используя подобие треугольников: KX / AB = VK / BC

KX = (VK * AB) / BC

Теперь, когда у нас есть значение h, мы можем рассчитать площадь прямоугольника XYZW, используя формулу S = a * b, где a и b - стороны прямоугольника.

Пример кода:

AB = 3  # сторона XY
BC = 5  # сторона BC
VK = 4  # высота пирамиды
KX = (VK * AB) / BC
KC = VK  # KC = VK = 4
h = (KC2 - KX2)**0.5
a = AB  # сторона XY
b = h  # сторона XZ
S_XYZW = a * b

# Площадь треугольника BYK:

Треугольник BYK - прямоугольный треугольник, так как точка К находится на высоте пирамиды. Мы знаем, что сторона BY равна 5 см и сторона BK равна 4 см (высота пирамиды).

Используя формулу площади прямоугольного треугольника S = (1/2) * a * b, где a и b - катеты треугольника, мы можем посчитать площадь треугольника BYK.

Пример кода:

a = 5  # сторона BY
b = 4  # сторона BK
S_BYK = (1/2) * a * b

# Общая площадь сечения:

Теперь, когда у нас есть площадь каждой из фигур в сечении пирамиды, мы можем найти общую площадь сечения, складывая их значения:

S_section = S_AXK + S_XYZW + S_BYK

Таким образом, мы можем найти площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку K и высоту H1H.

Пожалуйста, имейте в виду, что в данном примере приведен только код для расчета площадей фигур. Для получения окончательного ответа вам нужно будет подставить значения и выполнить необходимые вычисления.