Question

Найдите значение выражения (0, 666...+5/6) : (1, 2(6)- 0,1(6)) ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$0,666...=0,(6)=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}.\\1,2(6)=1\frac{26-2}{90} =1\frac{24}{90}=1\frac{4}{15} =\frac{19}{15} .\\0,1(6)=\frac{16-1}{90} =\frac{15}{90}=\frac{1}{6}.\\(\frac{2}{3}+\frac{5}{6} ):(\frac{19}{15} -\frac{1}{6})=\frac{2*2+5*1}{6} :\frac{19*2-1*5}{30} =\frac{4+5}{6}:\frac{38-5}{30}=\frac{9}{6}: \frac{33}{30}=\frac{3}{2}:\frac{11}{10}=\\=\frac{3}{2}*\frac{10}{11}=\frac{3*5}{11}=\frac{15}{11}=1\frac{4}{11} =1\frac{4*9}{11*9}=1\frac{36}{99}= 1,(36).$

Ответ: 1,(36).

Answer 2

Давайте разберемся с данным выражением. Выражение имеет вид:

\[ (0,666...5/6) : (1, 2(6) - 0,1(6)) \]

Для начала давайте упростим числитель и знаменатель:

Числитель: \( 0,666...5/6 \) - это периодическая десятичная дробь, в которой период состоит из единицы цифры 6. Такие дроби можно представить следующим образом:

\[ 0,666...5 = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \]

Теперь рассмотрим знаменатель: \( 1, 2(6) - 0,1(6) \).

Число \( 2(6) \) означает удвоенную шестерку, то есть 12. Таким образом, выражение можно записать как:

\[ 1, 12 - 0,1(6) \]

Рассмотрим дробь \( 0,1(6) \). Это периодическая десятичная дробь, в которой период состоит из единицы и шестерки. Такие дроби можно представить следующим образом:

\[ 0,1(6) = \frac{1}{10} + \frac{6}{90} = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \]

Теперь можем записать выражение в более простой форме:

\[ 1, 12 - 0,1(6) = 1 + \frac{12}{10} - \frac{1}{6} \]

Приведем все к общему знаменателю, который равен 30:

\[ \frac{30}{30} + \frac{36}{30} - \frac{5}{30} = \frac{61}{30} \]

Итак, выражение \( (0,666...5/6) : (1, 2(6) - 0,1(6)) \) равно \( \frac{2}{3} : \frac{61}{30} \). Умножим дробь на обратную:

\[ \frac{2}{3} \cdot \frac{30}{61} = \frac{20}{61} \]

Таким образом, значение выражения равно \( \frac{20}{61} \).