Question

Решить неравенство при всех значениях а 3(а-х)>а^2-9

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для начала, давайте решим неравенство шаг за шагом.

Неравенство, которое нам дано, выглядит так: 3(a - x) > a^2 - 9.

1. Раскроем скобки: 3a - 3x > a^2 - 9. 2. Перенесем все члены на одну сторону неравенства: a^2 - 3a - 3x + 9 > 0. 3. Упростим выражение: a^2 - 3a - 3x + 9 > 0.

Теперь нам нужно найти значения а, при которых это неравенство выполняется.

4. Попробуем разложить левую часть неравенства на множители: (a - 3)(a + 1) - 3x + 9 > 0.

Таким образом, неравенство принимает вид: (a - 3)(a + 1) - 3x + 9 > 0.

Разбор случаев:

1. Когда (a - 3)(a + 1) > 0: - Если (a - 3) > 0 и (a + 1) > 0, то получаем a > 3 и a > -1. Значит, a > 3. - Если (a - 3) < 0 и (a + 1) < 0, то получаем a < 3 и a < -1. Но такое неравенство не имеет смысла, так как неравенство a > 3 уже выполняется. - Если (a - 3) > 0 и (a + 1) < 0, то получаем a > 3 и a < -1. Это неравенство не выполняется. - Если (a - 3) < 0 и (a + 1) > 0, то получаем a < 3 и a > -1. Значит, -1 < a < 3.

2. Когда (a - 3)(a + 1) < 0: - Если (a - 3) > 0 и (a + 1) < 0, то получаем a > 3 и a < -1. Это неравенство не выполняется. - Если (a - 3) < 0 и (a + 1) > 0, то получаем a < 3 и a > -1. Значит, -1 < a < 3.

Таким образом, решение неравенства 3(a - x) > a^2 - 9 при всех значениях а выглядит следующим образом:

1. Если a > 3, то неравенство выполняется при любых значениях x. 2. Если -1 < a < 3, то неравенство выполняется при x > (a^2 - 3a + 9)/3. 3. В остальных случаях неравенство не выполняется при любых значениях x.

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как решить данное неравенство при всех значениях а. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!