Question

На листе нарисованы два прямоугольника. Известно, что и длина, и ширина второго прямоугольника на 4 см больше, чем длина и ширина первого, а площадь второго прямоугольника на 56 см2 больше площади первого. Найдите периметр второго прямоугольника.​

Answer 1

Ответ:

Периметр второго прямоугольника равен 36 cм

Пошаговое объяснение:

На листе нарисованы два прямоугольника. Известно, что и длина, и ширина второго прямоугольника на 4 см больше, чем длина и ширина первого, а площадь второго прямоугольника на 56 см² больше площади первого. Найдите периметр второго прямоугольника.

Пусть длина второго прямоугольника равна х см, а ширина у см. Тогда, согласно условия, длина первого прямоугольника равна (х-4) см, а ширина (у-4)см.

• Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину.

Поэтому S₂=xy см², а S₁=(x-4)(y-4) см²

Так как площадь второго прямоугольника на 56 см² больше площади первого, составим и решим уравнение:

S₂-S₁=56

ху-(x-4)(y-4)=56

ху-ху+4у+4х-16=56

4х+4у=72

4(х+у)=72

х+у=18

Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сумму его ширины и длины умножить на два:

Р=2(a+b), где a-длина прямоугольника, b-его ширина.

Периметр второго прямоугольника равен:

Р₂=2(х+у)=2*18= 36 см

#SPJ3

Answer 2

Давайте обозначим длину первого прямоугольника через \( a \) и ширину через \( b \). Тогда площадь первого прямоугольника будет равна \( S_1 = a \cdot b \).

Длина второго прямоугольника будет \( a + 4 \) (так как длина второго прямоугольника на 4 см больше длины первого), а ширина будет \( b + 4 \) (так как ширина второго прямоугольника на 4 см больше ширины первого). Таким образом, площадь второго прямоугольника будет равна \( S_2 = (a + 4) \cdot (b + 4) \).

По условию задачи, площадь второго прямоугольника на 56 квадратных сантиметров больше площади первого прямоугольника:

\[ S_2 = S_1 + 56 \]

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ (a + 4) \cdot (b + 4) = a \cdot b + 56 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ ab + 4a + 4b + 16 = ab + 56 \]

Выразим одну переменную через другую:

\[ 4a + 4b = 40 \]

\[ a + b = 10 \]

Теперь мы знаем, что сумма длины и ширины первого прямоугольника равна 10. Также из условия задачи известно, что длина второго прямоугольника на 4 см больше длины первого, а ширина на 4 см больше ширины первого:

\[ a + 4 + b + 4 = a + b + 8 = 18 \]

Таким образом, длина и ширина второго прямоугольника в сумме равны 18.

Теперь можем найти периметр второго прямоугольника:

\[ P_2 = 2 \cdot (a + 4 + b + 4) = 2 \cdot 18 = 36 \]

Итак, периметр второго прямоугольника равен 36 см.