Question

Найдите область определения функции у= -х^2+5х-6(всё под корнем)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

-x^2  +5x  -6>=0,  x^2-5x+6<=0,  корни  2  и 3   + + + + + + [2] - - - - - - -  -[3]+ + + +  +++,   отв.  [2;3]

Answer 2

Чтобы найти область определения функции \( y = -\sqrt{-x^2 + 5x - 6} \), нужно решить неравенство внутри корня. Заметим, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным (так как мы берем корень из него).

Итак, у нас есть следующее выражение под корнем: \( -x^2 + 5x - 6 \). Мы хотим, чтобы это было больше или равно нулю:

\[ -x^2 + 5x - 6 \geq 0 \]

Давайте решим это квадратное неравенство. Мы можем начать с нахождения корней квадратного уравнения:

\[ -x^2 + 5x - 6 = 0 \]

Факторизуем:

\[ -(x - 2)(x - 3) = 0 \]

Отсюда получаем два корня: \( x = 2 \) и \( x = 3 \).

Теперь мы можем построить знаки на интервалах между корнями (то есть, когда \( x < 2 \), \( 2 < x < 3 \), и \( x > 3 \)):

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline (x - 2)(x - 3) & < 0 & > 0 & < 0 \\ \hline x & < 2 & 2 < x < 3 & > 3 \\ \hline \end{array} \]

Теперь посмотрим, когда выражение \( -x^2 + 5x - 6 \) положительно или отрицательно. Обратите внимание, что у нас есть минус перед всем выражением.

1. Если \( x < 2 \), оба множителя отрицательны, и произведение положительно. 2. Если \( 2 < x < 3 \), первый множитель положителен, второй отрицателен, и произведение отрицательно. 3. Если \( x > 3 \), оба множителя снова отрицательны, и произведение положительно.

Таким образом, решение неравенства \( -x^2 + 5x - 6 \geq 0 \) - это интервалы \( x \leq 2 \) и \( 3 \leq x \). Однако, так как мы берем корень из этого выражения, необходимо учесть, что подкоренное выражение также должно быть неотрицательным. Таким образом, учитывая минус перед корнем, область определения функции будет:

\[ x \leq 2 \]

Таким образом, функция определена для всех значений \( x \), которые меньше или равны 2.