Question

Чотиризначне число, яке ділиться на всі числа від 1 до 10​

Answer 1

Ответ: искомое число 1*2*3*4*5*7*9=7560. См фото.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти чотиризначне число, яке ділиться на всі числа від 1 до 10, потрібно знайти їхнє найменше спільне кратник (НСК).

Найменше спільне кратник (НСК) для чисел визначається як добуток їхніх простих множників, піднятих до найвищого ступеня, який зустрічається в розкладі кожного числа.

Розглянемо числа від 1 до 10 та їх прості розклади:

1. \(1 = 1^1\) 2. \(2 = 2^1\) 3. \(3 = 3^1\) 4. \(4 = 2^2\) 5. \(5 = 5^1\) 6. \(6 = 2^1 \cdot 3^1\) 7. \(7 = 7^1\) 8. \(8 = 2^3\) 9. \(9 = 3^2\) 10. \(10 = 2^1 \cdot 5^1\)

НСК для цих чисел буде дорівнювати множенню всіх простих чисел, піднятих до найвищого ступеня, що зустрічається в їхніх розкладах:

\[ НСК = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \cdot 7^1 = 8 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 7 = 2520 \]

Отже, чотиризначне число, яке ділиться на всі числа від 1 до 10, буде кратним НСК, тобто буде множенням НСК на деяке число:

\[ 2520 \cdot k \]

Де \( k \) - це будь-яке ціле число. Якщо ми хочемо отримати чотиризначне число, ми можемо взяти \( k = 4 \), тоді:

\[ 2520 \cdot 4 = 10080 \]

Отже, число 10080 ділиться на всі числа від 1 до 10.