Question

Найдите значения выражения 2sin^2 30°+cos^2 30°

Answer 1

2 * sin² 30° + cos² 30° =

$\tt\displaystyle = 2*(\frac{1}{2} )^2+(\frac{\sqrt{3} }{2} )^2=2*\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\frac{2}{4} +\frac{3}{4} =\frac{5}{4} =1\frac{1}{4}=\bold{1,25}$

Answer 2

Давайте разберемся с выражением \(2\sin^2 30^\circ + \cos^2 30^\circ\).

1. Начнем с угла \(30^\circ\): - \(\sin 30^\circ\) равен \(1/2\), потому что в прямоугольном треугольнике с углом \(30^\circ\) противоположная сторона к углу \(30^\circ\) равна половине гипотенузы. - \(\cos 30^\circ\) также равен \( \sqrt{3}/2\), потому что при том же треугольнике с углом \(30^\circ\) прилежащая сторона равна \(\sqrt{3}/2\) гипотенузы.

2. Теперь подставим значения: \[ 2\sin^2 30^\circ + \cos^2 30^\circ = 2\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 \] \[ = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1 \]

Таким образом, значение выражения \(2\sin^2 30^\circ + \cos^2 30^\circ\) равно 1.