Question

Найдите наименьшее число, принадлежащие множеству значений функции y=x²+2x-2​

Answer 1

Ответ: ymin=-3.

Пошаговое объяснение:

1 способ: y=x²+2*x-2=(x+1)²-3. Так как наименьшим значением выражения (x+1)² является 0, то искомое значение функции ymin=0-3=-3.

2 способ: производная y'=2*x+2=2*(x+1) обращается в 0 при x=-1. И так как при x<-1 y'<0, а при x>-1 y'>0, то точка x=-1 является точной минимума функции. Тогда ymin=y(-1)=1-2-2=-3.  

Answer 2

Для того чтобы найти наименьшее число, принадлежащее множеству значений функции y = x² + 2x - 2, мы можем использовать различные методы, включая графический анализ, аналитическое решение и метод дифференциального исчисления.

Аналитическое решение:

Для начала, давайте определим, какая функция нам дана. Функция y = x² + 2x - 2 является параболой, которая открывается вверх, так как коэффициент при x² положительный.

Чтобы найти наименьшее число, принадлежащее множеству значений функции, мы можем использовать метод завершения квадрата. Давайте приведем функцию к вершине формы y = a(x - h)² + k, где (h, k) - координаты вершины параболы.

Для этого нам нужно выразить функцию в виде полного квадрата. Раскроем квадрат и приведем функцию к нужному виду:

y = x² + 2x - 2 = (x² + 2x + 1) - 1 - 2 = (x + 1)² - 3

Теперь мы видим, что функция y = (x + 1)² - 3 имеет вершину в точке (-1, -3). Значение y будет минимальным, когда x = -1, так как это координаты вершины параболы.

Таким образом, наименьшее число, принадлежащее множеству значений функции y = x² + 2x - 2, равно -3.

Графический анализ:

Мы можем визуализировать график функции y = x² + 2x - 2 и найти наименьшее значение, принадлежащее множеству значений функции.


Из графика видно, что парабола открывается вверх и имеет вершину в точке (-1, -3). Значение y будет минимальным, когда x = -1, так как это координаты вершины параболы.

Таким образом, наименьшее число, принадлежащее множеству значений функции y = x² + 2x - 2, равно -3.

Метод дифференциального исчисления:

Еще один способ найти наименьшее число, принадлежащее множеству значений функции y = x² + 2x - 2, состоит в использовании метода дифференциального исчисления.

Мы можем взять производную функции y = x² + 2x - 2 и найти точки, где производная равна нулю. Эти точки будут критическими точками, включая экстремумы функции.

y' = 2x + 2

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

2x + 2 = 0 2x = -2 x = -1

Таким образом, x = -1 является критической точкой функции. Чтобы определить, является ли это минимумом или максимумом, нам нужно проанализировать окрестность этой точки. Поскольку коэффициент при x² положительный, это указывает на то, что функция имеет минимум.

Таким образом, наименьшее число, принадлежащее множеству значений функции y = x² + 2x - 2, равно -3.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.