Question

Дана симметричная монета-при каждом её подбрасывании выпадение "орла" или "решки" равновероятно. Эту монету подбросили ровно 6 раз. Известно, что "решка " выпала ровно 4 раза. Какова вероятность, что при первых трёх подбрасываниях монеты выпала "решка" ? Ответ : 0,2 Объясните,пожалуйста !

Answer 1

Ответ:

0.2

Пошаговое объяснение:

пусть 0 -орел, 1 решка

Различных комбинаций с четырьмя 1

всего  15

0 может стоять на любом из 6 мест, а другой 0 на любом из оставшихся 5.  Т.е. всего 30 комбинаций. При этом каждая повторяется 2 раза (т.к. 0 можно переставлять)

Из них комбиаций с тремя первыми 1 всего 3.

111100

111010

111001

Значит искомая вероятность 3:15=1/5=0,2

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу более подробно. У нас есть симметричная монета, что означает, что вероятность выпадения "орла" и "решки" одинакова и равна \( \frac{1}{2} \).

Мы знаем, что монету подбросили 6 раз и "решка" выпала 4 раза. Теперь нам нужно определить вероятность того, что при первых трёх подбрасываниях выпала "решка".

Пусть \( A \) - это событие, что при первых трёх подбрасываниях выпала "решка". Мы ищем \( P(A) \).

Мы можем использовать формулу условной вероятности:

\[ P(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]

где \( B \) - это событие, что "решка" выпала ровно 4 раза из 6 подбрасываний.

Так как "решка" выпала 4 раза, то "орёл" выпал \( 6 - 4 = 2 \) раза.

Теперь мы можем рассчитать вероятности:

\[ P(A \cap B) \] - вероятность того, что при первых трёх подбрасываниях выпала "решка" и в оставшихся трех - "орёл". Это равно \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2^6}\).

\[ P(B) \] - вероятность того, что "решка" выпала ровно 4 раза из 6 подбрасываний. Это можно рассчитать с использованием биномиального распределения:

\[ P(B) = C(6, 4) \times \left(\frac{1}{2}\right)^4 \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 \]

где \( C(6, 4) \) - количество способов выбрать 4 "решки" из 6 бросков, равно \( \frac{6!}{4!(6-4)!} = 15 \).

Теперь мы можем подставить значения в формулу условной вероятности:

\[ P(A) = \frac{\frac{1}{2^6}}{15 \times \left(\frac{1}{2}\right)^4 \times \left(\frac{1}{2}\right)^2} \]

Упростим это выражение:

\[ P(A) = \frac{1}{2^6 \times 15} \times \frac{1}{2^4} \times \frac{1}{2^2} \]

\[ P(A) = \frac{1}{2^{12} \times 15} \]

Теперь мы видим, что \( P(A) = \frac{1}{2^{12} \times 15} = \frac{1}{2^{10} \times 30} \).

Упростим числитель и знаменатель:

\[ P(A) = \frac{1}{1024 \times 30} \]

\[ P(A) = \frac{1}{30720} \]

Таким образом, вероятность того, что при первых трёх подбрасываниях монеты выпала "решка", равна \( \frac{1}{30720} \), что не равно 0,2. Вероятность данного события намного меньше.