Question

5. Докажите что числа 325 и 792 взаимно простые​

Answer 1

Ответ:

Наибольший общий делитель, НОД(325, 792) равен 1, следственно числа взаимно простые.

Пошаговое объяснение:

НОД(a, b) = НОД(a mod b, b), a >= b

792 mod 325 = 142

325 mod 142 = 41

142 mod 41 = 19

41 mod 19 = 3

19 mod 3 = 1

НОД(792, 325) = 1

Answer 2

Для доказательства взаимной простоты чисел 325 и 792, мы должны убедиться, что у них нет общих делителей, кроме 1.

Разложение на простые множители:

Давайте разложим оба числа на простые множители и проверим, есть ли у них общие простые множители.

- Число 325: Разложим 325 на простые множители. Первым делителем будет 5, так как 325 делится на 5 без остатка. Затем мы получим 65, которое также делится на 5 без остатка. И наконец, мы получим 13, которое является простым числом. Таким образом, разложение числа 325 на простые множители будет: 325 = 5 * 5 * 13.

- Число 792: Разложим 792 на простые множители. Первым делителем будет 2, так как 792 делится на 2 без остатка. Затем мы получим 396, которое также делится на 2 без остатка. Затем мы получим 198, которое также делится на 2 без остатка. Затем мы получим 99, которое делится на 3 без остатка. И наконец, мы получим 11, которое является простым числом. Таким образом, разложение числа 792 на простые множители будет: 792 = 2 * 2 * 2 * 3 * 11.

Проверка общих простых множителей:

Теперь, чтобы доказать взаимную простоту чисел 325 и 792, мы должны убедиться, что у них нет общих простых множителей. Исходя из разложений на простые множители, мы видим, что у числа 325 есть только простые множители 5 и 13, а у числа 792 есть только простые множители 2, 3 и 11. Ни один из этих простых множителей не является общим для обоих чисел. Таким образом, мы можем сделать вывод, что числа 325 и 792 являются взаимно простыми.

Вывод: Числа 325 и 792 являются взаимно простыми, так как у них нет общих простых множителей, кроме 1.