Question

Какие пределы называются бесконечными?

Answer 1

Ответ:

предел равен бесконечности

Answer 2

В математике существует несколько типов пределов, которые могут быть названы бесконечными. Вот некоторые из них:

1. Предел функции при стремлении переменной к бесконечности: Если при изменении значения переменной \(x\) функция \(f(x)\) приближается к какому-то числу \(L\) при \(x\), стремящемся к бесконечности, то говорят, что предел этой функции при \(x\) стремящемся к бесконечности равен \(L\). Математически это записывается как: \[ \lim_{{x \to \infty}} f(x) = L \]

2. Предел функции при стремлении переменной к минус бесконечности: Аналогично предыдущему случаю, если функция \(f(x)\) при \(x\), стремящемся к минус бесконечности, приближается к числу \(L\), то говорят, что предел этой функции при \(x\) стремящемся к минус бесконечности равен \(L\). Математически: \[ \lim_{{x \to -\infty}} f(x) = L \]

3. Бесконечный предел: Если при изменении значения переменной функция не приближается к какому-то конечному числу, а, например, стремится к бесконечности или минус бесконечности, говорят о бесконечном пределе. Например: \[ \lim_{{x \to a}} f(x) = \infty \] или \[ \lim_{{x \to a}} f(x) = -\infty \] где \(a\) может быть конечным числом или \(\pm\infty\).

4. Предел последовательности: Последовательность чисел может также иметь предел, который может быть бесконечным. Например: \[ \lim_{{n \to \infty}} a_n = \infty \] указывает на то, что предел последовательности \(a_n\) равен бесконечности.

Это основные примеры бесконечных пределов в математике. Каждый из них имеет свои особенности и применяется в различных ситуациях.