Question

4. Обратите периодические десятичные дроби в обыкновенные и выполните вычисления: a) 9.(4) + 1,(2); б) 2,(34) + 0,(21); B) 19,(27) -3,(73); г) 6,(5)× 18; д)8,1(6): 2 11/19; e) 1,(645) - 4,(001) ПЖ НАПИШИТЕ ООТВЕТТ

Answer 1

Відповідь: фото

Покрокове пояснення:

Answer 2

a) Чтобы преобразовать периодическую десятичную дробь в обыкновенную, нужно записать дробную часть и период отдельно и сложить их.

Для числа 9.(4) это будет: 9.(4) = 9 + 0.4 + 0.04 + 0.004 + ... + 0.0004 + ... = 9 + 0.4(1 + 0.1 + 0.01 + ...) = 9 + 0.4(1/ (1 - 0.1)) = 9 + 0.4(1/0.9) = 9 + 0.4 * 10/9 = 9 + 4/9 = 81/9 + 4/9 = 85/9

Таким образом, ответ для a) равен 85/9.

b) Аналогично, чтобы преобразовать периодическую десятичную дробь, нужно записать дробную часть и период отдельно и сложить их.

Для числа 2,(34) это будет: 2,(34) = 2 + 0.34 + 0.0034 + ... + 0.000034 + ... = 2 + 0.34(1 + 0.01 + 0.0001 + ...) = 2 + 0.34(1/(1-0.01)) = 2 + 0.34(1/0.99) = 2 + 0.34 * 100/99 = 2 + 34/99 = 198/99 + 34/99 = 232/99

Таким образом, ответ для b) равен 232/99.

c) Для данного примера нужно вычислить произведение 6,(5) на 18.

6,(5) = 6 + 0.5 + 0.05 + ... = 6 + 0.5(1 + 0.1 + 0.01 + ...) = 6 + 0.5(1/(1-0.1)) = 6 + 0.5(1/0.9) = 6 + 0.5 * 10/9 = 6 + 5/9 = 54/9 + 5/9 = 59/9.

Итак, произведение 6,(5) на 18: 6,(5) × 18 = 59/9 × 18 = (59 × 18)/9 = 1062/9.

Таким образом, ответ для c) равен 1062/9.

d) Для данного примера нужно разделить 8,1(6) на 2 + 11/19.

8,1(6) = 8 + 0.16 + 0.0016 + ... = 8 + 0.16(1 + 0.01 + 0.0001 + ...) = 8 + 0.16(1/(1-0.01)) = 8 + 0.16(1/0.99) = 8 + 0.16 * 100/99 = 8 + 16/99 = 792/99 + 16/99 = 808/99.

Итак, деление 8,1(6) на 2 + 11/19: (808/99) ÷ (2 + 11/19) = (808/99) ÷ ((38 + 11)/19) = (808/99) ÷ (49/19) = (808/99) × (19/49) = (808 × 19)/(99 × 49) = 15352/4851.

Таким образом, ответ для d) равен 15352/4851.

e) Для данного примера нужно вычесть 1,(645) из 4,(001).

4,(001) = 4 + 0.001 + 0.000001 + ... = 4 + 0.001(1 + 0.000001 + 0.000000001 + ...) = 4 + 0.001(1/(1-0.000001)) = 4 + 0.001(1/0.999999) = 4 + 0.001 * 1000000/999999 = 4 + 1000/999 = 3996/999 + 1000/999 = 4996/999.

1,(645) = 1 + 0.645 + 0.000645 + ... = 1 + 0.645(1 + 0.001 + 0.000001 + ...) = 1 + 0.645(1/(1-0.001)) = 1 + 0.645(1/0.999) = 1 + 0.645 * 1000/999 = 1 + 645/999 = 3544/999 + 645/999 = 4189/999.

Итак, разность 4,(001) - 1,(645): 4,(001) - 1,(645) = 4996/999 - 4189/999 = (4996 - 4189)/999 = 806/999.

Таким образом, ответ для e) равен 806/999.