Question

4. На тарелке лежат 9 разных кусочков сыра. Всегда ли можно разрезать один из них на две части так, чтобы полученные 10 кусочков делились на две порции равной массы по 5 кусочков в каждой?​

Answer 1

Ответ:

всегда

Пошаговое объяснение:

Расположим кусочки в порядке возрастания массы: m1 < m2 < ... < m9. В одну группу положим 1-й, 3-й, 5-й и 7-й кусочки, в другую – 2-й, 4-й, 6-й и 8-й. Тогда m1 + m3 + m5 + m7 < m2 + m4 + m6 + m8. А если в первую группу добавить 9-й кусочек, то m1 + m3 + m5 + m7 + m9 > m2 + m4 + m6 + m8. Следовательно, достаточно разрезать 9-й кусочек.

Answer 2

Да, всегда можно разрезать один из кусочков сыра на две части так, чтобы полученные 10 кусочков делились на две порции равной массы по 5 кусочков в каждой.

Для этого нужно взять любой из кусочков сыра и разрезать его пополам. Таким образом, у нас получится 10 кусочков, которые можно разделить на две порции по 5 кусочков в каждой. Важно, чтобы исходные кусочки сыра были разного размера, чтобы после разрезания получились кусочки равной массы.