Question

СРОЧНО! Найдите область определения функции y=√4x^2+11x

Answer 1

подкоренное выражение не может быть отрицательным, т.к. дан корень второй, т.е. четной степени, поэтому

4x²+11x≥0

х(4х+11)≥0

х=0; 4х+11=0; х=-11/4=-2.75

решим неравенство с помощью метода интервалов

____-2.75___________0__________

+                             -                        +

х∈(-∞;-2.75]∪[0;+∞)

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции y=√4x^2+11x+, нужно проанализировать, в каких случаях подкоренное выражение будет иметь неотрицательное значение.

Выражение под корнем – это дискриминант, который можно вычислить с помощью формулы: D = b^2-4ac, где a=4, b=11, c=0. То есть D = 11^2 - 4*4*0 = 121 - 0 = 121.

Дискриминант D = 121 является положительным числом. Это означает, что уравнение имеет два различных корня. В таком случае, подкоренное выражение будет неотрицательным при любых значениях x.

Следовательно, область определения функции y=√4x^2+11x+ является множеством всех действительных чисел, то есть (-∞, +∞).