Question

В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно x, а боковая сторона равна 10. На луче AC отмечена точка D так, что AD=20. Из точки D опустили перпендикуляр DE на прямую AB. Найдите x, если известно, что BE=4. СРОЧНО ДАЮ 100 БАЛЛОВ ​

Answer 1

Проведём меридиану BH( она же будет биссектрисой и меридианной) из т.B на основание АС. Рассмотрим треугольники ABH и AED. Угол А общий, углы АЕД и АНВ прямые. Гипотенуза в треугольнике АЕD равна 20. Гипотенуза в треугольнике ABH равна 10. Стороны треугольника ABH в два раза меньше сторон AED. Следовательно, Катет АЕ равен 10+4=14. Соотвественно, Катет НС= АН= 14/2
Х=14
Ответ:14

Answer 2

Пусть треугольник ABC - равнобедренный треугольник, где основание AC равно x, а боковая сторона AB равна 10.

Из точки D опущен перпендикуляр DE на прямую AB. Также известно, что AD = 20 и BE = 4.

Обозначим точку пересечения прямых DE и AC как F.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AD является медианой и высотой. По свойству равнобедренных треугольников, медиана, проведенная к основанию, делит её пополам. Значит, DF = FC = x/2.

Треугольник DEF прямоугольный, так как DE - высота, а DF - медиана, проведенная к гипотенузе.

Используем теорему Пифагора в треугольнике DEF:

DE^2 + DF^2 = EF^2.

Для нахождения EF подставим значения DE (20) и DF (x/2):

20^2 + (x/2)^2 = EF^2.

Упростим выражение:

400 + x^2/4 = EF^2.

Также известно, что BE = 4. В треугольнике BEF прямой угол BFE, поэтому можно применить теорему Пифагора:

BE^2 + EF^2 = BF^2.

Подставим значения BE (4) и упрощенное выражение для EF^2:

4^2 + (400 + x^2/4) = BF^2.

16 + 400 + x^2/4 = BF^2.

416 + x^2/4 = BF^2.

Найдем длину отрезка AF:

AF = AC - BF.

AF = x - BF.

Поскольку AF равно половине основания AC, то AF = x/2.

Так как треугольник AFE прямоугольный, используем теорему Пифагора:

AF^2 + EF^2 = AE^2.

Подставим значения AF (x/2) и упрощенное выражение для EF^2:

(x/2)^2 + (400 + x^2/4) = AE^2.

x^2/4 + 400 + x^2/4 = AE^2.

x^2/2 + 400 = AE^2.

Заметим, что AE равно длине AB - 4:

AE = AB - 4.

AE = 10 - 4 = 6.

Подставим значение AE (6) и упрощенное выражение для BF^2 в уравнение для AE^2:

x^2/2 + 400 = 6^2.

x^2/2 + 400 = 36.

x^2/2 = 36 - 400.

x^2/2 = -364.

x^2 = -364 * 2.

x^2 = -728.

Поскольку получили отрицательное значение для x^2, то в данной задаче такое x не существует.

Таким образом, треугольник с заданными условиями не существует.