Question

Дослідити на парність функції:​1) f(x)=x-8x^3;2) f(x)=x^2+3x^4;3)f(x)=6x^5-x^2

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Парна функція, коли для неї виконуватися f(x)=f(-x)

Тому треба перевіряти виконання цієї умови

1) нехай х=1 , тоді

f(1)=1-8×1=-7

f(-1)=-1-8×(-1)^3=-1+8=7

Так як не виконується умова f(x)=f(-x), то дана функція не є парною

2) функція парна

Так як х^2=(-х)^2, та х^4=(-х)^4

3) функція не є парною

х^5 не = (-х)^5

f(1)=6-1=5

f(-1)=-6-1=-7

Answer 2

1) Для дослідження на парність функції f(x)=x-8x^3, замінимо x на -x і отримаємо f(-x)=-x-8(-x)^3=-x+8x^3. Порівнюючи f(x) та f(-x), бачимо, що f(x)≠f(-x), тому ця функція не є парною.

2) Для функції f(x)=x^2+3x^4, замінимо x на -x і отримаємо f(-x)=(-x)^2+3(-x)^4=x^2+3x^4. Порівнюючи f(x) та f(-x), бачимо, що f(x)=f(-x), тому ця функція є парною.

3) Для функції f(x)=6x^5-x^2, замінимо x на -x і отримаємо f(-x)=6(-x)^5-(-x)^2=-6x^5-x^2. Порівнюючи f(x) та f(-x), бачимо, що f(x)≠f(-x), тому ця функція не є парною.