Question

Найти корни уравнения x^3+x-3=0

Answer 1

х³+х-3=0

х³=3х,а значит:

3х+х-3=0

4х-3=0

4х=0+3

4х=3

х=4:3

х=±√0,75

Если верно то назначь лучшим

Answer 2

Решение уравнения \(x^3 + x - 3 = 0\) можно осуществить различными методами, однако в данном случае я расскажу о методе Ньютона, который является итерационным методом и подходит для поиска корней уравнений.

Уравнение \(x^3 + x - 3 = 0\) является нелинейным уравнением, и для его решения мы можем воспользоваться методом Ньютона. Этот метод требует начального приближения, итеративно уточняет приближение к корню и сходится к решению. Формула итераций для метода Ньютона выглядит следующим образом:

\[x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}\]

где: - \(x_{n+1}\) - новое приближение к корню, - \(x_n\) - текущее приближение к корню, - \(f(x_n)\) - значение функции в точке \(x_n\), - \(f'(x_n)\) - значение производной функции в точке \(x_n\).

Для нашего уравнения \(f(x) = x^3 + x - 3\). Найдем производную этой функции:

\[f'(x) = 3x^2 + 1\]

Теперь можем приступить к итерациям. Выберем начальное приближение, например, \(x_0 = 1\). Подставим это значение в формулу итераций:

\[x_1 = 1 - \frac{1^3 + 1 - 3}{3 \cdot 1^2 + 1} = 1 - \frac{-1}{4} = \frac{5}{4}\]

Теперь используем \(x_1\) в следующей итерации:

\[x_2 = \frac{5}{4} - \frac{\left(\frac{5}{4}\right)^3 + \frac{5}{4} - 3}{3 \left(\frac{5}{4}\right)^2 + 1}\]

Продолжаем эти итерации до тех пор, пока значение не стабилизируется. Полученное значение будет приближенным корнем уравнения.

Таким образом, метод Ньютона позволяет приближенно найти корни уравнения \(x^3 + x - 3 = 0\). Важно помнить, что результат может зависеть от выбора начального приближения.