Question

У краiнi мiж будь-якими двома мистами е авiасполучення. Скiльки в краiнi мiст, якщо вiдомо, що усих авiалiнiй бiльше70, але меньше 80

Answer 1

Ответ: 13

Пошаговое объяснение:

нехай кількість міст - Х

кількість авіаліній - С

якщо є сполучення між двома будь-якими містами – це комбінації з Х по два. і кількість авіаліній = кількість таких комбінацій

формула комбінації: n! / m!(n - m)! де ми знаємо що m = 2, n = x

отож: C = x! / 2(x - 2)!

70 < С < 80

підемо методом підбору.

візьмемо х = 5

С = 120 / 2*6 = 10

не то

х = 7

С = 5040 / 2*120 = 21

не то

...

методом підбору можна визначити, що

х = 13

С = 78

Answer 2

Для вирішення цього завдання можна скористатися формулою комбінаторики. Якщо у країні є міста, і між будь-якими двома містами існує авіасполучення, то кількість авіаліній буде представляти кількість можливих комбінацій між парами міст. Формула для цього:

$C(n,2) = \frac{n!}{2!(n-2)!}$

де $n$ - кількість міст.

Ваше завдання - знайти таке найменше натуральне число $n$, при якому $C(n,2)$ буде більше 70, але менше 80.

Розрахуємо:

$C(n,2) = \frac{n!}{2!(n-2)!}$

$\frac{n!}{2!(n-2)!} > 70$

$\frac{n(n-1)}{2} > 70$

Починаючи з $n = 12$, враховуючи те, що цілком можливо, що кількість міст може бути натуральним числом, перевіримо значення:

$\frac{12 \times 11}{2} = 66$

$\frac{13 \times 12}{2} = 78$

Отже, мінімальна кількість міст $n$, яка задовольняє умову, є 13. Таким чином, в країні є 13 міст.