Question

!!остался час!! в классе 13 детей. сколько есть способов выделить из них 3 человек которые будут убирать кабинете, а из оставшихся выбрать троих которые будут убирать на следующей неделе?​

Answer 1

Ответ:

С₁₃³=$\frac{13*12*11}{1*2*3}$=286

С₁₀³=$\frac{10*9*8}{1*2*3}$=120

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос.

Для решения этой задачи нам нужно использовать понятие сочетаний. Сочетанием из n элементов по k называется набор из k элементов, выбранных из данных n элементов без учета порядка их расположения. Количество таких сочетаний обозначается символом C(n, k) и вычисляется по формуле:

$$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

где n! означает факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В нашей задаче мы имеем 13 детей, из которых нужно выбрать 3 человека, которые будут убирать кабинет на этой неделе. Это можно сделать C(13, 3) способами. Из оставшихся 10 детей нужно выбрать еще 3 человека, которые будут убирать кабинет на следующей неделе. Это можно сделать C(10, 3) способами. Так как эти выборы независимы друг от друга, то общее количество способов равно произведению этих двух чисел:

$$C(13, 3) \cdot C(10, 3) = \frac{13!}{3!10!} \cdot \frac{10!}{3!7!} = \frac{13!}{3!3!7!} = \frac{13 \cdot 12 \cdot 11}{6} \cdot \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{6} = 286 \cdot 120 = 34320$$

Ответ: 34320 способов.