Question

Помогите пожалуйста решить,подробно,пожалуйста! Срочно нужно !!! lg(x-2)=lg8-lgx

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для начала решим уравнение lg(x-2)=lg8-lgx+.

Преобразуем уравнение, используя свойства логарифмов: lg(x-2) = lg8 - lgx lg(x-2) = lg(8/x)

Теперь избавимся от логарифмов, возведя обе части уравнения в степень 10: 10^(lg(x-2)) = 10^(lg(8/x)) x-2 = 8/x

Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби: x^2 - 2x = 8

Теперь приведем уравнение к квадратному виду: x^2 - 2x - 8 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: D = (-2)^2 - 4*1*(-8) = 4 + 32 = 36 x1,2 = (-(-2) ± √36) / (2*1) x1,2 = (2 ± 6) / 2 x1 = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4 x2 = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

Проверим корни уравнения подставив их обратно: lg(4-2) = lg8 - lg4 lg2 = lg8 - lg4 lg2 = lg(8/4) lg2 = lg2

lg(-2-2) = lg8 - lg(-2) Логарифм отрицательного числа не определен, поэтому корень x = -2 не подходит.

Таким образом, уравнение имеет один корень x = 4.