Question

Помогите плз решить дз:Решите уравнение:1) lg(x+4)-lg(x-3)=lg82)lg(x+2)-lg5=lg(x-6)3)lg(x-2)+lgx=lg8

Answer 1

$lg\frac{x+4}{x-3}=lg8; \frac{x+4}{x-3}=8; x+4=8x-24; 7x=28; x=4$

 

 

$lg\frac{x+2}{5}=lg(x-6); \frac{x+2}{5}=x-6; x+2=5x-30; 4x=32; x=8$ 

 

 

$lg(x^2-2x)=lg8; x^2-2x-8=0; x1=4 ;x2=-2$ 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Решение уравнения 1: lg(x+4) - lg(x-3) = lg8

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов, в частности свойства логарифмов суммы и разности.

Первым шагом, мы можем применить свойство логарифмов суммы и разности, которое гласит: lg(a) - lg(b) = lg(a/b). Применив это свойство к уравнению, получим:

lg((x+4)/(x-3)) = lg8

Теперь мы можем убрать логарифм с обеих сторон уравнения, применив обратную функцию логарифма, которая называется возведение в степень 10. Это даст нам следующее:

(x+4)/(x-3) = 8

Далее, мы можем решить полученное уравнение относительно x. Для этого, мы можем умножить обе стороны уравнения на (x-3), чтобы избавиться от знаменателя:

(x+4) = 8(x-3)

Раскрываем скобки:

x + 4 = 8x - 24

Теперь, собираем все члены с x в одну сторону, а все числовые члены в другую:

x - 8x = -24 - 4

-7x = -28

Делим обе стороны на -7:

x = (-28)/(-7)

x = 4

Таким образом, решение уравнения lg(x+4) - lg(x-3) = lg8 равно x = 4.

Решение уравнения 2: lg(x+2) - lg5 = lg(x-6)

Аналогично предыдущему уравнению, мы можем использовать свойства логарифмов для решения этого.

Применяя свойство логарифмов суммы и разности, получим:

lg((x+2)/5) = lg(x-6)

Теперь убираем логарифм с обеих сторон:

(x+2)/5 = x-6

Раскрываем скобки:

x + 2 = 5(x-6)

x + 2 = 5x - 30

Переносим все члены с x в одну сторону, а числовые члены в другую:

x - 5x = -30 - 2

-4x = -32

Делим обе стороны на -4:

x = (-32)/(-4)

x = 8

Таким образом, решение уравнения lg(x+2) - lg5 = lg(x-6) равно x = 8.

Решение уравнения 3: lg(x-2) + lgx = lg8

Снова, мы применяем свойства логарифмов для решения этого уравнения.

Применяя свойство логарифмов произведения, получим:

lg((x-2)x) = lg8

Убираем логарифм с обеих сторон:

(x-2)x = 8

Раскрываем скобки:

x^2 - 2x = 8

Переносим все члены в одну сторону:

x^2 - 2x - 8 = 0

Это уравнение является квадратным, поэтому мы можем решить его с помощью факторизации, квадратного корня или формулы квадратного корня. Попробуем факторизацию:

(x - 4)(x + 2) = 0

Теперь мы можем решить уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:

x - 4 = 0 или x + 2 = 0

x = 4 или x = -2

Таким образом, решениями уравнения lg(x-2) + lgx = lg8 являются x = 4 и x = -2.

Надеюсь, это поможет вам решить ваши задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.