Question

Помогите плиз Докажите тождество2)x⁴-(x²-1)(x²+1)=1;4)(x-3)(x+7)-(x+5)(x-1)=16.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Смотри решение на фото ниже

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое тождество поочередно и докажем их:

1. Для \(x^4 - (x^2 - 1)(x^2 + 1) = 1\):

Начнем с раскрытия скобок:

\[x^4 - (x^2 - 1)(x^2 + 1) = x^4 - (x^4 - x^2 + x^2 - 1) = x^4 - x^4 + x^2 - x^2 + 1 = 1.\]

Таким образом, левая часть равна правой, и тождество верно.

2. Для \((x - 3)(x + 7) - (x + 5)(x - 1) = 16\):

Начнем с раскрытия скобок:

\[(x - 3)(x + 7) - (x + 5)(x - 1) = x^2 + 7x - 3x - 21 - (x^2 - x + 5x - 5) = x^2 + 4x - 21 - x^2 + 6x - 5.\]

Сокращаем одинаковые члены:

\[4x - 21 + 6x - 5 = 10x - 26.\]

Теперь сравним это с правой частью, которая равна 16. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[10x - 26 = 16.\]

Решим его:

\[10x = 16 + 26,\] \[10x = 42,\] \[x = \frac{42}{10},\] \[x = 4.2.\]

Теперь проверим, является ли эта точка решением исходного уравнения:

\[(x - 3)(x + 7) - (x + 5)(x - 1) = (4.2 - 3)(4.2 + 7) - (4.2 + 5)(4.2 - 1).\]

Рассчитаем значения:

\[(1.2)(11.2) - (9.2)(3.2) = 13.44 - 29.44 = -16.\]

Таким образом, левая часть не равна правой (она равна -16, а не 16). Таким образом, исходное тождество не выполняется при x = 4.2.

Таким образом, первое тождество верно, а второе тождество неверно. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, дайте мне знать!