Question

На доске нарисованы 23 знака — несколько плюсов и несколько минусов. Если из них выбрать 10 любых знаков, то среди них точно окажется хотя бы один плюс. Если же выбрать 15 любых знаков, то среди них точно окажется хотя бы один минус. Сколько всего плюсов выписано?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

14 плюсов и 9 минусов

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Пусть \( P \) - количество плюсов, \( M \) - количество минусов. Условие гласит, что если мы выберем любые 10 знаков, то среди них обязательно будет хотя бы один плюс, и если выберем 15 знаков, то среди них обязательно будет хотя бы один минус.

1. Если мы выберем 10 знаков, то максимальное количество минусов, которое может быть среди них, равно 9 (в противном случае среди них обязательно будет хотя бы один плюс). Таким образом, \( M \leq 9 \). 2. Если мы выберем 15 знаков, то максимальное количество плюсов, которое может быть среди них, равно 14 (в противном случае среди них обязательно будет хотя бы один минус). Таким образом, \( P \leq 14 \).

Теперь рассмотрим суммарное количество знаков: \( P + M = 23 \). Поскольку мы ищем количество плюсов \( P \), выразим его через количество минусов \( M \):

\[ P = 23 - M \]

Также учтем условия:

1. \( M \leq 9 \) 2. \( P \leq 14 \)

Подставим \( P \) в условие 1:

\[ 23 - M \leq 14 \]

Решим это неравенство:

\[ M \geq 9 \]

Таким образом, минимальное значение для \( M \) равно 9.

Теперь подставим \( M = 9 \) в уравнение \( P = 23 - M \):

\[ P = 23 - 9 = 14 \]

Итак, количество плюсов \( P \) равно 14.