Question

Докажи, что для натуральных чисел верны утверждения: а) Сумма двух чётных чисел - число чётное. б) Сумма любых двух соседних чисел - число нечётное. В) Разность чётного и нечётного числа - число нечётное. г) Произведение любых двух соседних чисел - число чётное.​

Answer 1

Ответ:

а,г

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте докажем каждое утверждение поочередно:

а) Сумма двух чётных чисел - чётное число:

Пусть у нас есть два чётных числа, обозначим их как \(2a\) и \(2b\), где \(a\) и \(b\) - целые числа.

Тогда их сумма будет:

\[2a + 2b = 2(a + b)\]

Где \(a + b\) также является целым числом. Таким образом, сумма двух чётных чисел представляется в виде произведения чётного числа (2) на другое целое число \(a + b\), что делает её чётным числом.

б) Сумма любых двух соседних чисел - число нечётное:

Пусть у нас есть два соседних числа, обозначим их как \(n\) и \(n+1\), где \(n\) - любое целое число.

Их сумма будет:

\[n + (n + 1) = 2n + 1\]

Это выражение представляет собой произведение 2 на целое число \(n\), увеличенное на 1. Таким образом, сумма двух соседних чисел представляется в виде произведения чётного числа (2) на целое число с добавлением 1, что делает её нечётным числом.

в) Разность чётного и нечётного числа - число нечётное:

Пусть у нас есть чётное число \(2a\) и нечётное число \(2b + 1\), где \(a\) и \(b\) - целые числа.

Их разность будет:

\[2a - (2b + 1) = 2a - 2b - 1 = 2(a - b) - 1\]

Это выражение представляет собой произведение 2 на целое число \(a - b\), уменьшенное на 1. Таким образом, разность чётного и нечётного числа представляется в виде произведения чётного числа (2) на целое число с вычитанием 1, что делает её нечётным числом.

г) Произведение любых двух соседних чисел - число чётное:

Пусть у нас есть два соседних числа, обозначим их как \(n\) и \(n+1\), где \(n\) - любое целое число.

Их произведение будет:

\[n \cdot (n + 1) = n^2 + n\]

Это выражение представляет собой сумму \(n^2\) (квадрата числа \(n\)) и \(n\). Оба эти члена являются чётными, так как \(n\) - целое число. Таким образом, произведение любых двух соседних чисел представляет собой чётное число.