Question

Моторний човен, рухаючись за течією річки, проплив шлях, що дорів нюс 15 км, за 2 год, а зворотний шлях - за 3 год, 20 хв. Знайди власну швидкість човна і швидкість течії річки. Разные варианты решения ​

Answer 1

Ответ: 6км/час; 1,5км/час

Пошаговое объяснение:

1) Находим скорость лодки по течению реки:

V1=S/t1=15/2=7,5 км/час

2) Находим скорость лодки против течения реки:

V2=S/t2=15/3,3=4,5км/час

3) Находим собственную скорость лодки:

Vс=(V1+V2)/2=(7,5+4,5)/2=6км/час

4) Находим скорость течения реки:

Vр=V1-Vс=7,5-6=1,5км/час

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать формулу \(V = \frac{S}{t}\), где \(V\) - скорость, \(S\) - пройденный путь и \(t\) - время.

Пусть \(V_ч\) - скорость човна, \(V_т\) - скорость течения реки, а \(S\) - пройденный путь човна.

Из условия задачи известно, что човен проплыл расстояние \(S\) за 2 часа, поэтому можно составить уравнение: \(V_ч + V_т = \frac{S}{2}\).

Также из условия задачи известно, что човен проплыл расстояние \(S\) за 3 часа 20 минут (т.е. 3,33 часа), поэтому можно составить еще одно уравнение: \(V_ч - V_т = \frac{S}{3,33}\).

Теперь мы получили систему уравнений, которую можно решить методом подстановки или методом сложения.

Метод подстановки: Из первого уравнения выразим \(V_т\): \(V_т = \frac{S}{2} - V_ч\). Подставим это выражение во второе уравнение: \(V_ч - (\frac{S}{2} - V_ч) = \frac{S}{3,33}\). Упростим уравнение: \(2V_ч - \frac{S}{2} = \frac{S}{3,33}\). Приведем дроби к общему знаменателю: \(2V_ч - \frac{2S}{6,66} = \frac{S}{3,33}\). Умножим все коэффициенты на 6,66, чтобы избавиться от дробей: \(13,32V_ч - 2S = 2S\). Перенесем все в левую часть уравнения: \(13,32V_ч = 4S\). Разделим обе части уравнения на 4S: \(V_ч = \frac{4S}{13,32}\).

Теперь, зная значение \(V_ч\), можем подставить его в первое уравнение и найти \(V_т\): \(\frac{4S}{13,32} + V_т = \frac{S}{2}\). Упростим уравнение: \(V_т = \frac{S}{2} - \frac{4S}{13,32}\). Приведем дроби к общему знаменателю: \(V_т = \frac{13,32S - 8S}{26,64}\). Выполним вычитание: \(V_т = \frac{5,32S}{26,64}\). Упростим дробь: \(V_т = \frac{S}{5}\).

Таким образом, власная скорость човна равна \(\frac{4S}{13,32}\), а скорость течения реки равна \(\frac{S}{5}\).

Метод сложения: Сложим два уравнения: \((V_ч + V_т) + (V_ч - V_т) = \frac{S}{2} + \frac{S}{3,33}\). Упростим уравнение: \(2V_ч = \frac{S}{2} + \frac{S}{3,33}\). Приведем дроби к общему знаменателю: \(2V_ч = \frac{16,65S + 3,33S}{6,66}\). Выполним сложение: \(2V_ч = \frac{19,98S}{6,66}\). Упростим дробь: \(2V_ч = \frac{3S}{1}\). Разделим обе части уравнения на 2: \(V_ч = \frac{3S}{2}\).

Теперь, зная значение \(V_ч\), можем подставить его в первое уравнение и найти \(V_т\): \(\frac{3S}{2} + V_т = \frac{S}{2}\). Выразим \(V_т\): \(V_т = \frac{S}{2} - \frac{3S}{2}\). Упростим уравнение: \(V_т = -\frac{2S}{2}\). Упростим дробь: \(V_т = -S\).

Таким образом, власная скорость човна равна \(\frac{3S}{2}\), а скорость течения реки равна -S.

Если в задаче нет информации о направлении течения реки (т.е. не указано, двигался човен вверх по течению или вниз), то меняем знак скорости течения.