Question

9.Укажіть нерівність, якає правильною при всіх дійсних значеннях змінної x A) (-8)²>- х(16-x) Б) (x-8)²<x²-16x​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

А) (-8)²>-x(16-x)

64>-16x+x²

x²-16x-64<0

Допустим x²-16x-64=0; D=256+256=512

x₁=(16-16√2)/2=8-8√2; 8-8√2<0

x₂=(16+16√2)/2=8+8√2; 8+8√2>0

Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке (8-8√2; 8+8√2), например, 0.

(-8)²∨0(16-0); 64>0

Неравенство выполняется, поэтому в самом интервале ставим знак плюс.

          -                             +                            -

----------------------°-----------------------------°------------------->x

                 8-8√2                          8+8√2

x∈(8-8√2; 8+8√2)

Б) (x-8)²<x²-16x

x²-16x+64<x²-16x

x²-16x+64-x²+16x<0

64>0 - неравенство не выполняется, следовательно оно не имеет решений.

Answer 2

Давайте розглянемо обидві нерівності і визначимо, яка з них є правильною при всіх дійсних значеннях змінної \(x\).

Нерівність A: \[ (-8)^2 > x(16 - x) \]

Обчислимо значення на обох боках:

\[64 > 16x - x^2\]

Зведемо все до квадратичної форми:

\[x^2 - 16x + 64 < 0\]

Ця квадратична функція завжди буде дорівнювати нулю при \(x = 8\). Також вона завжди буде позитивною на області, що лежить від ліворуч від точки \(x = 8\) та від ліворуч від точки \(x = 8\). Тобто, нерівність A не є правильною для всіх дійсних значень \(x\).

Нерівність B: \[ (x - 8)^2 < x^2 - 16x \]

Розкриваємо квадрат на лівій стороні:

\[x^2 - 16x + 64 < x^2 - 16x\]

Спрощуємо:

\[64 < 0\]

Отримуємо невірне твердження. Отже, ця нерівність також не є правильною для всіх дійсних значень \(x\).

Отже, ніяка з наданих нерівностей не є правильною при всіх дійсних значеннях \(x\). Можливо, у вас була помилка в формулюванні нерівностей або у мене є непорозуміння вашого запитання. Якщо у вас є додаткові дані чи корекції, будь ласка, повідомте мене, і я буду радий допомогти.