Question

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 180 и 120​

Answer 1

Ответ:

НОД=(60)

НОК=(360)

......

Answer 2

Ответ:

Наибольший общий делитель чисел 180 и 120 равен 60

Answer 3

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) чисел 180 и 120, мы можем использовать различные методы, такие как метод деления, метод Эйлера и т. д. Один из распространенных методов - это использование формулы:

\[НОК(a, b) = \frac{|a \cdot b|}{НОД(a, b)}\]

Где \(НОД(a, b)\) обозначает наибольший общий делитель чисел \(a\) и \(b\), а \(НОК(a, b)\) - наименьшее общее кратное.

1. Находим НОД: Применим метод Евклида для нахождения НОД(180, 120):

\[НОД(180, 120) = НОД(120, 180 \mod 120) = НОД(120, 60)\] \[НОД(120, 60) = НОД(60, 120 \mod 60) = НОД(60, 0)\]

Таким образом, \(НОД(180, 120) = 60\).

2. Находим НОК:

Используем формулу \(НОК(a, b) = \frac{|a \cdot b|}{НОД(a, b)}\):

\[НОК(180, 120) = \frac{|180 \cdot 120|}{60} = \frac{21600}{60} = 360\]

Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) чисел 180 и 120 равен 60, а наименьшее общее кратное (НОК) равно 360.