Question

Обчислити площу трикутника АВС, якщо відомо координати його вершин: А(-6;10;-3), В(4;-4;8), С(7;-5;-6).

Answer 1

Ответ:

А 10

В - 4

С - 6

Надеюсь что я вам помогла с с я не уверена

Answer 2

Для обчислення площі трикутника за його координатами можна скористатися формулою площі трикутника через координати вершин у просторі. Формула для обчислення площі трикутника за координатами вершин у тривимірному просторі має вигляд:

\[ S = \frac{1}{2} \left| \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} \right|, \]

де \(\overrightarrow{AB}\) і \(\overrightarrow{AC}\) - відповідно вектори, що йдуть від вершини A до вершин B і C.

Вектор можна представити як \(\overrightarrow{AB} = \langle x_{B} - x_{A}, y_{B} - y_{A}, z_{B} - z_{A} \rangle\) та \(\overrightarrow{AC} = \langle x_{C} - x_{A}, y_{C} - y_{A}, z_{C} - z_{A} \rangle\).

Тоді векторний добуток \(\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}\) можна знайти, використовуючи формулу:

\[ \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = \left| \begin{array}{ccc} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ x_{B} - x_{A} & y_{B} - y_{A} & z_{B} - z_{A} \\ x_{C} - x_{A} & y_{C} - y_{A} & z_{C} - z_{A} \\ \end{array} \right|, \]

де \(\mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k}\) - одиничні вектори вздовж координатних вісей.

Розрахуємо значення векторного добутку та підставимо його у формулу площі.

\[ \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = \left| \begin{array}{ccc} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 4 - (-6) & (-4) - 10 & 8 - (-3) \\ 7 - (-6) & (-5) - 10 & (-6) - (-3) \\ \end{array} \right| \]

Обчислимо векторний добуток:

\[ \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = \langle 110, 54, 83 \rangle \]

Тепер підставимо це значення у формулу для площі трикутника:

\[ S = \frac{1}{2} \left| \langle 110, 54, 83 \rangle \right| \]

\[ S = \frac{1}{2} \sqrt{110^2 + 54^2 + 83^2} \]

\[ S = \frac{1}{2} \sqrt{12100 + 2916 + 6889} \]

\[ S = \frac{1}{2} \sqrt{21805} \]

\[ S = \frac{1}{2} \sqrt{5 \cdot 4361} \]

\[ S = \frac{1}{2} \sqrt{5} \sqrt{4361} \]

\[ S = \frac{\sqrt{5}}{2} \sqrt{4361} \]

Отже, площа трикутника ABC дорівнює \( \frac{\sqrt{5}}{2} \sqrt{4361} \).