Question

|x^2-2x|<3 там больше или меньше трех, помогите

Answer 1

Ответ:

0<3

Пошаговое объяснение:

|x²-2x|<3

x²-2x<3

2x-2x<3

0<3

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство \( |x^2 - 2x| < 3 \).

1. Начнем с выражения внутри модуля: \[ x^2 - 2x \]

2. Решим неравенство без модуля: \[ x^2 - 2x < 3 \]

Переносим все члены в одну сторону и получаем квадратное уравнение: \[ x^2 - 2x - 3 < 0 \]

Теперь найдем корни этого уравнения. Решение квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) можно найти с использованием дискриминанта \(\Delta = b^2 - 4ac\): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]

В данном случае: \[ a = 1, \quad b = -2, \quad c = -3 \]

\[ \Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \]

Таким образом, корни уравнения: \[ x = \frac{2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{2 + 4}{2} = 3 \] \[ x = \frac{2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{2 - 4}{2} = -1 \]

Теперь определяем интервалы, на которых уравнение \(x^2 - 2x - 3 < 0\) принимает отрицательные значения. Это происходит между корнями -1 и 3.

3. Теперь рассмотрим случай с обратным знаком: \[ -(x^2 - 2x) < 3 \]

Раскрываем скобки и приводим подобные: \[ -x^2 + 2x < 3 \]

Теперь снова переносим все в одну сторону: \[ -x^2 + 2x - 3 < 0 \]

Это квадратное уравнение также имеет корни -1 и 3.

4. Теперь объединим результаты: Получили, что неравенство \( |x^2 - 2x| < 3 \) выполняется для значений \(x\) в интервале от -1 до 3, не включая -1 и 3. Итак, ответ: \[ -1 < x < 3 \]

Однако, так как в исходном неравенстве использован модуль, то нужно рассмотреть еще два случая: \[ x^2 - 2x < -3 \] и \[ -(x^2 - 2x) < -3 \]

Но после анализа, оба эти случая не дают новых значений \(x\), поэтому \( -1 < x < 3 \) остается единственным ответом.