Question

Лампи розташовані у вигляді квадрата 3х3, як це показане на рисунку. Лампи можуть бути у стані «горить» чи «не горить». На кожній лампі є перемикач. При натисканні перемикача на будь-якій лампі змінюють свій стан на протилежний («горить» на «не горить» та навпаки) усі лампи, що розташовані в одному рядку та одному стовпчику з цією лампою. На початку усі лампи «не горять». Яку найменшу кількість натискань перемикачів треба зробити, щоб усі лампи стали у стані «горить»?​

Answer 1

Ответ:

3 рази

Пошаговое объяснение:

Якщо натиснути у будь-якому порядку усі перемикачі ламп одного

рядка чи стовпчика, то умову буде виконано. Дійсно, наприклад, ми

натиснули по черзі перемикачі для ламп верхнього ряду. Тоді маємо:

Покажемо, що меншою кількістю обійтися не можна. Дійсно,

наприклад, натиснули рівно 2 перемикачі. Тоді принаймні в одному

рядку не змінила свого стану 1 лампа, так само існує стовпчик, в

якому також не була натиснута лампа. На перетині цього рядка та

стовпчика лампа – не змінює свій стан.

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію крок за кроком.

У нас є квадрат 3х3 лампи, які можуть бути у стані "горить" або "не горить". На початку всі лампи не горять. Нехай ми натискаємо на перший перемикач (лампу) в лівому верхньому куті.

Це призведе до зміни стану всіх ламп, які розташовані в одному рядку і одному стовпчику з першою лампою. В нашому випадку, це рядок і стовпчик, що містить всі лампи, крім правого нижнього кута.

Результат цього кроку такий:

| Г | H | H | | H | H | H | | H | H | H |

Наразі у нас є одна лампа, яка горить, і всі інші лампи не горять. Тепер давайте натиснемо на перший переключатель внизу посередині.

Це також призведе до зміни стану всіх ламп, які розташовані в одному рядку і одному стовпчику з другою лампою. В нашому випадку це всі лампи, розташовані на другому рядку і другому стовпчику.

Результат цього кроку такий:

| Г | H | H | | H | Н | H | | H | Н | H |

Тепер у нас дві лампи горять, а всі інші - не горять. Ми можемо продовжити цей процес і натискати на переключателі, щоб змінювати стан ламп у різних комбінаціях.

Після аналізу всіх можливих комбінацій, ми розуміємо, що важливо натискати на кожну лампу лише один раз. Тому нам потрібно знайти оптимальний шлях, щоб змінити стан кожної лампи точно один раз.

Очевидно, що нам потрібно натиснути на кожну лампу, розташовану на першому рядку і першому стовпчику (крім правого нижнього кута), оскільки вони єдині в своїх рядках або стовпчиках. Потім, натискаємо на всі лампи, розташовані на другому рядку і другому стовпчику (крім тих, які вже були включені).

Таким чином, нам потрібно зробити 4 натиснення, щоб усі лампи стали у стані "горять".