Question

Два поезда выехали одновременно в одном направлении из двух городов и через 4 часа первый поезд догнал второй. После этого первый поезд ехал ещё 3 часа до станции Кут. Первый поезд ехал со скоростью 92 км/ч, а второй со скоростью 78 км/ч. На сколько км больше путь, который первый поезд от места встречи до станции Кут, чем расстояние между городами?

Answer 1

Ответ:

(92-78)*4=24*4=96

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим неизвестные величины:

- \( D \) - расстояние между городами, - \( t \) - время, в течение которого движутся поезда до встречи, - \( t_1 \) - время движения первого поезда после встречи, - \( t_2 \) - время движения второго поезда после встречи.

Из условия задачи мы знаем, что:

1. Первый поезд догнал второй через 4 часа.

2. Первый поезд ехал ещё 3 часа до станции Кут.

3. Скорость первого поезда \( v_1 = 92 \) км/ч, а второго поезда \( v_2 = 78 \) км/ч.

Сначала найдем расстояние, которое проехал каждый поезд до встречи. Это можно выразить следующим образом:

\[ D = v_1 \cdot t \]

Также, расстояние, которое проехал второй поезд, равно:

\[ D = v_2 \cdot t \]

Из условия 1 мы знаем, что расстояние равно сумме расстояний двух поездов:

\[ v_1 \cdot t + v_2 \cdot t = D \]

Из условия 2 следует, что первый поезд ехал ещё 3 часа после встречи, так что время движения первого поезда \( t_1 = t + 3 \). Тогда расстояние, которое проехал первый поезд, равно:

\[ D_1 = v_1 \cdot t_1 \]

Теперь мы можем записать уравнение, учитывая, что \( D_1 = D \):

\[ v_1 \cdot (t + 3) = v_1 \cdot t + v_2 \cdot t \]

Теперь решим это уравнение относительно \( t \):

\[ 92 \cdot (t + 3) = 92 \cdot t + 78 \cdot t \]

Раскроем скобки:

\[ 92t + 276 = 92t + 78t \]

Теперь выразим \( t \):

\[ 276 = 78t \]

\[ t = \frac{276}{78} \]

\[ t = 3.54 \]

Теперь, чтобы найти расстояние между городами \( D \), подставим \( t \) в любое из уравнений:

\[ D = 92 \cdot t \]

\[ D = 92 \cdot 3.54 \]

\[ D = 325.68 \]

Таким образом, расстояние между городами равно примерно 325.68 км.

Теперь, чтобы найти расстояние от места встречи до станции Кут, найдем расстояние, которое проехал первый поезд после встречи:

\[ D_1 = v_1 \cdot t_1 \]

\[ D_1 = 92 \cdot (3.54 + 3) \]

\[ D_1 = 92 \cdot 6.54 \]

\[ D_1 = 603.68 \]

Теперь найдем разницу между расстоянием от места встречи до станции Кут и расстоянием между городами:

\[ 603.68 - 325.68 = 278 \]

Таким образом, путь первого поезда от места встречи до станции Кут на 278 км больше, чем расстояние между городами.