Question

Найдите наибольший общий делитель чисел a и b если a = 2*2*2*3*5*5*11 а b = 2*2*3*3*5*11*13

Answer 1

Ответ:

660

Пошаговое решение:

Сначала выделяем общие простые множители. Это 2, 2, 3, 5, 11. Теперь умножаем их: 2*2*3*5*11. Получается 660.

Answer 2

2*2*2*3*5*5*11 = 6600
2*2*3*3*5*11*13 = 25740
НОД(6600, 25740) = 660
2*2*3*5*11 = 60*11 = 660

Answer 3

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел \(a\) и \(b\), нужно разложить числа на простые множители и найти их общие множители с учётом их кратности.

Давай начнём с разложения чисел \(a\) и \(b\) на простые множители:

\(a = 2^3 * 3^1 * 5^2 * 11^1\)

\(b = 2^2 * 3^2 * 5^1 * 11^1 * 13^1\)

Теперь найдём их НОД, учитывая общие простые множители и минимальные степени, в которых они присутствуют в обоих числах:

\(НОД(a, b) = 2^{min(3, 2)} * 3^{min(1, 2)} * 5^{min(2, 1)} * 11^{min(1, 1)}\)

\(НОД(a, b) = 2^2 * 3^1 * 5^1 * 11^1\)

Итак, наибольший общий делитель чисел \(a\) и \(b\) равен \(2^2 * 3 * 5 * 11\), что равно \(4 * 3 * 5 * 11 = 660\).