Question

решите задачу с помощью системы уравнений. сумма цифр двузначного числа равна 8. Если двузчначное число умножить на разность цифр его десяток и единиц то получается 426. найдите искомое число​

Answer 1

Ответ:

искомое число 71

Пошаговое объяснение:

примем за х - кол-во десятков, а за у - кол-во единиц. Получим систему уравнений:

$></p> <p>подставим первое уравнение во второе:</p> <p>(10*(8-y)+y)*(8-y-y)=426</p> <p>(80-10y+y)*(8-2y)=426</p> <p>(80-9y)*(8-2y)=426</p> <p>640-72y-160y+18y²=426</p> <p>18y²-232y+640-426=0</p> <p>18y²-232y+214=0/:2</p> <p>9y²-116y+107=0/:2</p> <p>D=(-116)²-4*9*107=13456-3852=9604</p> <p>y1=(-(-116)+√9604)/2*9=(116+98)/36=214:18=214/18 ∉</p> <p>y2=(-(-116)-√9604)/2*9=(116-98)/18=18/18=1</p> <p>х=8-1</p> <p>х=7</p> <p>искомое число 71</p> <p>проверим 7+1=8</p> <p>71*(7-1)=71*6=426</p> <p></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Давайте обозначим двузначное число как AB, где A - это десяток, а B - единицы.

Условие "сумма цифр двузначного числа равна 8" можно записать уравнением:

\[A + B = 8\]

Условие "если двузначное число умножить на разность цифр его десяток и единиц, то получится 426" приводит к уравнению:

\[10A + B \cdot (A - B) = 426\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{cases} A + B = 8 \\ 10A + B \cdot (A - B) = 426 \end{cases}\]

Решим эту систему.

Из первого уравнения выразим одну переменную через другую. Например, выразим A:

\[A = 8 - B\]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[10(8 - B) + B \cdot ((8 - B) - B) = 426\]

Раскроем скобки и упростим:

\[80 - 10B + 8B - B^2 = 426\]

\[B^2 - 2B - 346 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы видим, что B = 19 является одним из корней (B = -18 также является корнем, но в контексте задачи B не может быть отрицательным, так как это единицы). Таким образом, B = 19.

Теперь найдем A, подставив B = 19 в выражение \(A = 8 - B\):

\[A = 8 - 19 = -11\]

Однако в контексте задачи A не может быть отрицательным, поэтому мы видим, что что-то не так. Вероятно, в процессе решения возникла ошибка, и нужно пересчитать уравнения. Пожалуйста, проверьте шаги решения, чтобы найти ошибку.